МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 7 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 7 Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C
 

Страницы: 1 ... 4 5 6 7

Задания - решение
№ 49 В треугольнике ABC известно, что AC=2, BC=√21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы

AB = √( AC² + BC²) =√ ( 2 ² + √ 21 ²) = √ 25 = 5

R = AB / 2 = 5 / 2 = 2,5

Ответ: 2,5

№ 50 Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.



РЕШЕНИЕ:



BD - медиана ⇒ BD = m = 9√3

BD ⊥ AC т.к. медиана в равностороннем треугольнике является и биссектрисой и высотой ⇒ ∆BDC (∠D=90°)

BD² = BC² - DC²

m² = (2a)² - a²

m² = 4a² - a²

m² = 3a²

3a² = m²

a² = m² : 3

a = √ (m² : 3)

a = m : √3

a = 9√3 : √3 = 9

Ответ: 9

№ 51 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=7, AB=25. Найдите sinB.



РЕШЕНИЕ:



b = AC = 7
c = AB = 25

sin B = b / c = 7 / 25 = 0.28

Ответ: 0.28

№ 52 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=124°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.



РЕШЕНИЕ:



∠B = 124° по условию

∠А = ∠В т.к. ∆АВС равнобедренный

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠С + ∠B + ∠C = 180°

2 ∠С = 180° - ∠В

∠С = ½ (180° - ∠В) = ½ (180° – 124°) = ½ ∙ 56° = 28°

Ответ: 28


№ 53 В треугольнике ABC известно, что AB=6, BC=12, sin∠ABC=1/4. Найдите площадь треугольника ABC.



РЕШЕНИЕ:



S = ½ ∙ 6 ∙ 12 ∙ 1/4 = ½ ∙ 3 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 1/4 = ½ ∙ 3 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 1 = 3 ∙ 3 ∙ 1 = 9

Ответ: 9

№ 54 Треугольник ABC вписан в окружность с центром
в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.



РЕШЕНИЕ:

дуга АВ = ∠ АОВ = 67°

∠ ACB = 1/2 дуги АВ = 1/2* 67° = 33,5°

Ответ: 33,5

№ 55 На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=15, MD=12,
H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.



РЕШЕНИЕ:

AD=15, MD=12,

MD = DE = 12

∆AKH ∞ ∆ADC, т.к. прямоугольные и ∠DAC - общий ⇒ AK : AD = AH : AC

AH = AK ∙ AC : AD
AK ∙ AC = AM ∙ AE по т. о секущих

AH = AM ∙ AE : AD = (15 – 12) ∙ (15 + 12) : 15 = 3 ∙ 27 : 15 = 5.4

Ответ: 5.4


Страницы: 1 ... 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015