МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 8 В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10, sin∠ABC=8/5. Найдите
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 8 В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10, sin∠ABC=8/5. Найдите
 

Страницы: 1 2 3 4 5 ... 7

Задания - решение
№ 9 Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12. Найдите гипотенузу этого треугольника.
РЕШЕНИЕ:

√(9² + 12²) = √225 = 15

Ответ: 15

№ 10 Периметр равнобедренного треугольника равен 54, а основание — 24. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Пусть боковая сторона равна а
а + а + 24 = 54
2а = 54 - 24
2а = 30
а = 15

S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 54 / 2 = 27

S = √27 (27-15)(27-15)(27-24) = √(27∙12∙12∙3) = 9∙12 = 108

Ответ: 108

№ 11 В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны соответственно 40 и 50. Найдите другой катет этого треугольника.
РЕШЕНИЕ:
По т. Пифагора вычислим второй катет
√( 50 2 - 40 2) = √ 900 = 30

Ответ: 30

№ 12 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 16 и 20.
РЕШЕНИЕ:
По т. Пифагора вычислим второй катет
√( 20 2 - 16 2) = √ 144 = 12

S = 16 * 12 / 2 = 96

Ответ: 96


№ 13 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 20, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Cумма углов треугольника 180.
В прямоугольном треугольнике ∠А=90, ∠В=45 (по условию) ⇒ ∠С=45
∆АВС равнобедренный, катеты равны

Катет = 20 sin45

S = 20 sin45 * 20 sin45 / 2 = 100

Ответ: 100

№ 14 В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 13:12, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=20.
РЕШЕНИЕ:


cos A = АМ/АВ = КM/КB = 12/13

sin A = √(1 - cos²A) = √(1-(12/13)²) = √(25/169) = 5/13

по т. синусов

ВС/ sin A = 2 R

20 : 5/13 = 2 R

20 ∙ 13/5 = 2 R

52 = 2 R

R = 52 : 2 = 26

Ответ: 26

№ 15 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 56, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Cумма углов треугольника 180.
В прямоугольном треугольнике ∠А=90, ∠В=45 (по условию) ⇒ ∠С=45
∆АВС равнобедренный, катеты равны

Катет = 56 sin45

S = 56 sin45 * 56 sin45 / 2 = 784

Ответ: 784

№ 16 Площадь прямоугольного треугольника равна 162√3 . Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

РЕШЕНИЕ:


a² = 2 ∙ 162 √ 3 / tg 60 = 2 ∙ 162 ∙ √ 3 / √ 3 = 324

a = √ 324 = 18

Ответ: 18


Страницы: 1 2 3 4 5 ... 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015