МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 8 В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10, sin∠ABC=8/5. Найдите
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 8 В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10, sin∠ABC=8/5. Найдите
 

Страницы: 1 ... 4 5 6 7

Задания - решение
№ 49 Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=14, BD=18, AB=5. Найдите DO.



РЕШЕНИЕ:

ABCD - параллелограмм ⇒ диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам ⇒ OD = ½ BD = ½ ∙ 18 = 9

Ответ: 9

№ 50 Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите высоту этого треугольника.



РЕШЕНИЕ:



AB = 14√3

AC = AB = BC

BD является высотой ⇒ ∠D = 90°; AD = ½ AC = ½ AB

AD² + BD² = AB² по т.Пифагора

BD² = AB² – AD² = AB² – (½AB)² = AB² – ¼AB² = ¾ AB² = ¾ ∙ (14√3)² = 9 ∙ 49

BD = √(9 ∙ 49) = 3 ∙ 7 = 21

Ответ: 21

№ 51 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=11, AB=20. Найдите sinB.



РЕШЕНИЕ:



b = AC = 11
c = AB = 20

sin B = b / c = 11 / 20 = 0.55

Ответ: 0.55

№ 52 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.



РЕШЕНИЕ:



∠B = 108° по условию

∠А = ∠В т.к. ∆АВС равнобедренный

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠С + ∠B + ∠C = 180°

2 ∠С = 180° - ∠В

∠С = ½ (180° - ∠В) = ½ (180° – 108°) = ½ ∙ 72° = 36°

Ответ: 36


№ 53 В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10, sin∠ABC=8/5. Найдите площадь треугольника ABC.



РЕШЕНИЕ:



S = ½ ∙ 12 ∙ 10 ∙ 8/5 = ½ ∙ 12 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 8/5 = ½ ∙ 12 ∙ 2 ∙ 8 = 12 ∙ 8 = 96

Ответ: 96

№ 54 На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=90, MD=69,
H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.



РЕШЕНИЕ:

AD=90, MD=69,

MD = DE = 69

∆AKH ∞ ∆ADC, т.к. прямоугольные и ∠DAC - общий ⇒ AK : AD = AH : AC

AH = AK ∙ AC : AD
AK ∙ AC = AM ∙ AE по т. о секущих

AH = AM ∙ AE : AD = (90 – 69) ∙ (90 + 69) : 90 = 21 ∙ 159 : 90 = 7 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 53 : 90 = 37.1

Ответ: 37.1

№ 55 На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=72, MD=18,
H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.



РЕШЕНИЕ:

AD=72, MD=18,

MD = DE = 18

∆AKH ∞ ∆ADC, т.к. прямоугольные и ∠DAC - общий ⇒ AK : AD = AH : AC

AH = AK ∙ AC : AD
AK ∙ AC = AM ∙ AE по т. о секущих

AH = AM ∙ AE : AD = (72 – 18) ∙ (72 + 18) : 72 = 54 ∙ 90 : 72 = 67.5

Ответ: 67.5


Страницы: 1 ... 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015