МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 9 В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Найдите
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 9 В остроугольном треугольнике ABC проведена высота BH, ∠BAC=37°. Найдите
 

Страницы: 1 2 3 4 5 ... 7

Задания - решение
№ 9 В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=6.
РЕШЕНИЕ:


cos A = АМ/АВ = КM/КB = 4/5

sin A = √(1 - cos²A) = √(1-(4/5)²) = √(9/25) = 3/5

по т. синусов

ВС/ sin A = 2 R

6 : 3/5 = 2 R

6 ∙ 5/3 = 2 R

10 = 2 R

R = 10 : 2 = 5

Ответ: 5

№ 10 Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а основание — 154. Найдите площадь треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Пусть боковая сторона равна а
а + а + 154 = 324
2а = 324 - 154
2а = 170
а = 85

S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 324 / 2 = 162

S = √162 (162-85)(162-85)(162-154) = √(162∙77∙77∙8) = 2772

Ответ: 2772

№ 11 В треугольнике АВС известно, что AC=32, BM — медиана. Найдите AM.
РЕШЕНИЕ:
Медиана делит сторону АС пополам

АМ = 1/2 АС = 1/2 ∙ 32 = 16

Ответ: 16

№ 12 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 72 и 75.

РЕШЕНИЕ:
По т. Пифагора вычислим второй катет
√( 75 2 - 72 2) = √ 441 = 21

S = 72 * 21 / 2 = 756

Ответ: 756


№ 13 Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3 . Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

РЕШЕНИЕ:


a² = 2 ∙ 50 √ 3 / tg 30 = 2 ∙ 50 ∙ √ 3 ∙ √ 3 = 100 ∙ 3

a = √( 100 ∙ 3 )= 10 √ 3

b = a ∙ tg 30 = 10 √ 3 ∙ 1/√3 = = 10

Ответ: 10

№ 14 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 12, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

РЕШЕНИЕ:
Cумма углов треугольника 180.
В прямоугольном треугольнике ∠А=90, ∠В=45 (по условию) ⇒ ∠С=45
∆АВС равнобедренный, катеты равны

S = 12 * 12 / 2 = 72

Ответ: 72

№ 15 Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 19. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
S = 1/2 * основание * высоту = 1/2 * 16 * 19 = 152
Ответ: 152

№ 16 Площадь равнобедренного треугольника равна 64√3 . Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

РЕШЕНИЕ:


a² = 4 ∙ 64√3 = 4 ∙ 64
____√3

a = √(4 ∙ 64) = 2 ∙ 8 = 16

Ответ: 16


Страницы: 1 2 3 4 5 ... 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015