РЕШЕНИЕ:


cos A = АМ/АВ = КM/КB = 24/25

sin A = √(1 - cos²A) = √(1-(24/25)²) = √(49/625) = 7/25

по т. синусов

ВС/ sin A = 2 R

14 : 7/25 = 2 R

14 ∙ 25/7 = 2 R

50 = 2 R

R = 50 : 2 = 25

Ответ: 25

РЕШЕНИЕ:


a² = (2 ∙ 392 √ 3/3) / tg 30 = 2 ∙ 392 ∙ √ 3 ∙ √ 3 / 3 = 784

a = √ 784 = 28

Ответ: 28

РЕШЕНИЕ:
Медиана делит сторону АС пополам

АМ = 1/2 АС = 1/2 ∙ 54 = 27

Ответ: 27

РЕШЕНИЕ:


AM = 59 / 2 = 29,5

AH = 3 ∙ 29,5 / 2 = 44,25

Ответ: 44,25

РЕШЕНИЕ:


a² = 4 ∙ 2500√3 = 4 ∙ 2500
____√3

a = √(4 ∙ 2500) = 2 ∙ 50 = 100

Ответ: 100

РЕШЕНИЕ:
cos B = BH / AB

BH = √(AB² - AH²) = √( 52 ² - ( 13 √ 7 )²) = √ 1521 = 39

cos B = 39 / 52 = 0,75

Ответ: 0,75

РЕШЕНИЕ:



S∆ABK + S∆AKM = S∆ / 2 ⇒ S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM

BK:KM=4:1 ⇒
S∆ABK = 4
S∆AKM__1

S∆ / 2 – S∆AKM = 4
S∆AKM__1

1S∆ – 2 S∆AKM = 8 S∆AKM

10 S∆AKM = S∆

S∆AKM = S∆ / 10

∆AKM ∞ ∆NKB

AM = KM
BN__BK

x = 1
BN__4

BN = 4x / 1

∆ACP ∞ ∆NBP

AC = PC
BN__BP

2x__ = PC
4x / 1__BP

1 = PC
2 __BP

S∆ABP = BP
S∆APC__PC

S∆ABP = 2
S∆APC__1

S∆ABP + S∆APC = S∆ ⇒ S∆ABP = S∆ – S∆APC

S∆ – S∆APC = 2
S∆APC______1

1 S∆ – 1 S∆APC = 2 S∆APC

3 S∆APC = S∆

S∆APC = S∆ / 3

S KPCM = S∆APC – S∆AKM = S∆ / 3 – S∆ / 10 = 7S∆ / 30

S∆ABK = S∆ / 2 – S∆AKM = S∆ / 2 – S∆ / 10 = 4S∆ / 10 = 2S∆ / 5

S∆ABK / S KPCM = 2S∆ / 5 : 7 S∆ / 30 = 2/5 ∙ 30/7 = 12/7

Ответ: 12/7

РЕШЕНИЕ:

tg A= BC/AC

ВС = AC ∙ tgA = 4 ∙ 0.25 = 1

Ответ: 1