МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 6 Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольн
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Треугольник > ВАРИАНТ 6 Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольн
 

Страницы: 1 ... 4 5 6 7

Задания - решение
№ 49 Медиана равностороннего треугольника равна 11√3. Найдите сторону этого треугольника.



РЕШЕНИЕ:



BD - медиана ⇒ BD = m = 11√3

BD ⊥ AC т.к. медиана в равностороннем треугольнике является и биссектрисой и высотой ⇒ ∆BDC (∠D=90°)

BD² = BC² - DC²

m² = (2a)² - a²

m² = 4a² - a²

m² = 3a²

3a² = m²

a² = m² : 3

a = √ (m² : 3)

a = m : √3

a = 11√3 : √3 = 11

Ответ: 11

№ 50 Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите высоту этого треугольника.



РЕШЕНИЕ:



AB = 12√3

AC = AB = BC

BD является высотой ⇒ ∠D = 90°; AD = ½ AC = ½ AB

AD² + BD² = AB² по т.Пифагора

BD² = AB² – AD² = AB² – (½AB)² = AB² – ¼AB² = ¾ AB² = ¾ ∙ (12√3)² = 9 ∙ 36

BD = √(9 ∙ 36) = 3 ∙ 6 = 18

Ответ: 18

№ 51 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=9, AB=25. Найдите sinB.



РЕШЕНИЕ:



b = AC = 9
c = AB = 25

sin B = b / c = 9 / 25 = 0.36

Ответ: 0.36

№ 52 В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=146°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.



РЕШЕНИЕ:



∠B = 146° по условию

∠А = ∠В т.к. ∆АВС равнобедренный

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠С + ∠B + ∠C = 180°

2 ∠С = 180° - ∠В

∠С = ½ (180° - ∠В) = ½ (180° – 146°) = ½ ∙ 34° = 17°

Ответ: 17


№ 53 В треугольнике ABC известно, что AB=9, BC=16, sin∠ABC=7/12. Найдите площадь треугольника ABC.



РЕШЕНИЕ:



S = ½ ∙ 9 ∙ 16 ∙ 7/12 = ½ ∙ 3 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 7/12 = ½ ∙ 3 ∙ 4 ∙ 7 = 3 ∙ 2 ∙ 7 = 42

Ответ: 42

№ 54 Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника.



РЕШЕНИЕ:



BD - биссектриса, которая в равностороннем ∆АВС является высотой ⇒ ∠BDA = 90° ⇒ ∆ ADB - прямоугольный

∠ABD = 30°, т.к. BD биссектриса ∠ABC=60°

∆ADB
cos ∠ABD = BD / AB

AB = BD / cos ∠ABD = 12√3 / cos30° = 12√3 / √3/2 = 24

Ответ: 24

№ 55 На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=9, MD=3,
H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.



РЕШЕНИЕ:

AD=9, MD=3,

MD = DE = 3

∆AKH ∞ ∆ADC, т.к. прямоугольные и ∠DAC - общий ⇒ AK : AD = AH : AC

AH = AK ∙ AC : AD
AK ∙ AC = AM ∙ AE по т. о секущих

AH = AM ∙ AE : AD = (9 – 3) ∙ (9 + 3) : 9 = 6 ∙ 12 : 9 = 8

Ответ: 8


Страницы: 1 ... 4 5 6 7
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015