МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

ВАРИАНТ 4 Сколько процентов составляет уклон?
 

Страницы:

Задания - решение
№ 1 В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.



Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 40 м, а верхняя точка находится на высоте 11 м от подножия.



===========

Земледелец решил устроить террасы на своём участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона а, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.



РЕШЕНИЕ:

Тангенс угла = отношение противолежащего катета к прилежащему

Тангенс угла склона = 11 : 60 ≈ 0,183

Угол склона = Тангенс угла склона ∙ 100% = 0,183 * 100 = 18,3

Ответ: 18.3

№ 2 В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.



Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 20 м от подножия.



================


На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы? Ответ округлите до целых.

РЕШЕНИЕ:

S посевов = АВ ∙ AD

∆ ABC прямоугольный

по т. Пифагора АВ² = АС² + ВС²

АВ² = 20² + 90²

АВ² = 400 + 9801

АВ² = 10201

АВ = 101

S посевов = АВ ∙ AD = 101 ∙ 30 = 3030

Если земледелец устроил террасы, S посевов = АС ∙ AD = 99 ∙ 30 = 2970

3030 - 100%
2970 - x %

x = 2970 ∙ 100 : 3030

х ≈ 98

100% - 98% = 2 %

Ответ: 2

№ 3 В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.



Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 15 м от подножия.



==============

Земледелец решил устроить террасы на своём участке (см. рисунок ниже), чтобы выращивать рис, пшено или кукурузу. Строительство террас возможно, если угол склона (уклон) не больше 50% (тангенс угла склона а, умноженный на 100%). Удовлетворяет ли склон холма этим требованиям? Сколько процентов составляет уклон? Ответ округлите до десятых.



РЕШЕНИЕ:

Тангенс угла = отношение противолежащего катета к прилежащему

Тангенс угла склона = 15 : 112 ≈ 0,134

Угол склона = Тангенс угла склона ∙ 100% = 0,134 * 100 = 13,4

Ответ: 13.4

№ 4 Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3,5 м, ширина 2 м, высота 2,1 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.



Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдётся в 8000 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2400 киловатт- часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 2 куб. м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб. м.

================

На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

РЕШЕНИЕ:

Объем парного отделения: V = 3,5 м ∙ 2 м ∙ 2,1 м = 14,7 куб. м

Килиманджаро (дровяная) Не подходит по объему - Отапливает до 12 куб. м

Огонек (дровяная) 21 000 руб цена

Ока (электрическая) 8000 руб установка + 16 000 руб цена = 24 000 руб

Дровяная печь дешевле электрической на 24 000 - 21 000 = 3 000 руб

Ответ: 3000


№ 5 Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3,5 м, ширина 2 м, высота 2,1 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.



Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдётся в 8000 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2400 киловатт- часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 2 куб. м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб. м.

================

Доставка печи из магазина до участка стоит 600 рублей. При покупке печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 40% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой на этих условиях?

РЕШЕНИЕ:

Огонек(дровяная)

Цена 21 000 > 20 000 , по условиям магазина:

Доставка 40% Оплачиваем 100% - 40% = 60%
600 ∙ 0,60 = 360 руб

Скидка 5% на товар Оплачиваем 100% - 5% = 95%
21000 * 0,95 = 19 950 руб

Стоимость дровяной печи Огонек 360 + 19 950 = 20 310 руб

Ответ: 20310

№ 6 В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.



Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.



===============

Земледелец на расчищенном склоне холма выращивает мускатный орех. Какова площадь, отведенная под посевы? Ответ дайте в квадратных метрах.

РЕШЕНИЕ:

S посевов = АВ ∙ AD

∆ ABC прямоугольный

по т. Пифагора АВ² = АС² + ВС²

АВ² = 12² + 5²

АВ² = 144 + 25

АВ² = 169

АВ = 13

S посевов = АВ ∙ AD = 13 ∙ 30 = 390

Ответ: 390

№ 7 На плане изображен парк аттракционов, имеющий прямоугольную форму (сторона каждой клетки 2 м). Вход и выход осуществляется через единственные ворота.



Прямо у входа расположена детская игровая площадка треугольной формы, справа от нее - карусель круглой формы радиуса 4 м, рядом с каруселью есть небольшой парк с лиственными деревьями. За игровой площадкой расположена детская железная дорога. Между железной дорогой и американскими горками стоит палатка с мороженым. Для работы аттракционов к парку подведено электричество.

================

Территория парка ограждена забором (кроме ворот), найдите длину забора.Ответ дайтев метрах

РЕШЕНИЕ:



Длина забора без ворот 20 м + 18 м = 38 м

Длина забора 50 м

Ширина забора 28 м

Периметр 38 м + 50 м + 28 м ∙ 2 = 144 м

Ответ: 144

№ 8

На плане изображен парк аттракционов, имеющий прямоугольную форму (сторона каждой клетки 2 м). Вход и выход осуществляется через единственные ворота. Прямо у входа расположена детская игровая площадка треугольной формы, справа от нее - карусель круглой формы радиуса 4 м, рядом с каруселью есть небольшой парк с лиственными деревьями. За игровой площадкой расположена детская железная дорога. Между железной дорогой и американскими горками стоит палатка с мороженым. Для работы аттракционов к парку подведено электричество.

================

Найдите расстояние от железной дороги до центра карусели (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

РЕШЕНИЕ:



Расстояние от железной дороги до центра карусели - отрезок АВ

∆ АВС - прямоугольный треугольник

АВ ² = АС ² + ВС ²

АВ ² = 12 ² + 5 ²

АВ ² = 144 + 25

АВ ² = 169

АВ = 13

Ответ: 13


Страницы:
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015