МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

ВАРИАНТ 4 Сколько процентов составляет уклон?
 

Страницы:

Задания - решение
№ 9

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (шири-ну протектора) в миллиметрах(см. рис. 2)Второе число -высота боковины Н в процентах к ширине шины.Рис. 1

Последующая буква означает конструкцию шины. Например, буква R значит, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.Рис. 2

Последний символ в маркировке -индекс скорости.
Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, где рекомендуется использовать шину.

Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой 185/70 R14. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.



===============

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить шины, установленные на заводе на шины 195/70 R14?

РЕШЕНИЕ:

Завод устанавливает шины с маркировкой 185/70 R14

Ширина шины В=185 мм (первое число)

Высота боковины Н = 70% от В = 0,70 ∙ 185 = 129,5 (второе число)

Диаметр диска d = 14 дюймов = 14 ∙ 25,4мм = 355,6 мм (число после R)

D = 2H + d = 2 ∙ 129,5 + 355,6 = 614,6 мм

======

Если установлены шины с маркировкой 195/70 R14

Ширина шины В=195 мм (первое число)

Высота боковины Н = 70% от В = 0,70 ∙ 195 = 136,5 (второе число)

Диаметр диска d = 14 дюймов = 14 ∙ 25,4мм = 355,6 мм (число после R)

D = 2H + d = 2 ∙ 133 + 355,6 = 628,6 мм

======

Диаметр колеса увеличится на 628,6 мм – 614,6 мм = 14 мм

Ответ: 14

№ 10

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (шири-ну протектора) в миллиметрах(см. рис. 2)Второе число -высота боковины Н в процентах к ширине шины.Рис. 1

Последующая буква означает конструкцию шины. Например, буква R значит, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.Рис. 2

Последний символ в маркировке -индекс скорости.
Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, где рекомендуется использовать шину.

Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой 185/80 R16. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин.



===============

Спидометр автомобиля, собранного на заводе, покалывает скорость точно. На сколько процентов показания спидометра будут отличаться от реальной скорости, если заменить шины, установленные на заводе шина-ми с маркировкой 195/80 R16? Округлите результат до десятых.

РЕШЕНИЕ:

Завод устанавливает шины с маркировкой 185/80 R16

Ширина шины В=185 мм (первое число)

Высота боковины Н = 80% от В = 0,80 ∙ 185 = 148 (второе число)

Диаметр диска d = 16 дюймов = 16 ∙ 25,4мм = 406,4 мм (число после R)

D = 2H + d = 2 ∙ 148 + 406,4 = 702,4 мм

Длина шина πD = 3,14 ∙ 702,4 = 2205,536 мм

======

Если установлены шины с маркировкой 195/80 R16

Ширина шины В=195 мм (первое число)

Высота боковины Н = 80% от В = 0,80 ∙ 195 = 156 (второе число)

Диаметр диска d = 16 дюймов = 16 ∙ 25,4мм = 406,4 мм (число после R)

D = 2H + d = 2 ∙ 156 + 406,4 = 718,4 мм

Длина шина πD = 3,14 ∙ 718,4 мм = 2255,776 мм

======

Разница длин шин 2255,776 мм – 2205,536 мм = 50,24 мм ≈ 50 мм

======

2205,536 мм - 100%
50 мм - х мм

х = 50 ∙ 100 / 2205,536 мм

х ≈ 2,27 ≈ 2,3 %

Ответ: 2.3

№ 11 В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным кана¬лам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.



Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 20 м, а верхняя точка находится на высоте 7 м от подножия.



===========

На сколько процентов сократилась посевная площадь после того, как земледелец устроил террасы?

РЕШЕНИЕ:

S посевов = АВ ∙ AD

∆ ABC прямоугольный

по т. Пифагора АВ² = АС² + ВС²

АВ² = 24² + 7²

АВ² = 576 + 49

АВ² = 625

АВ = 25

S посевов = АВ ∙ AD = 25 ∙ 20 = 500

Если земледелец устроил террасы, S посевов = АС ∙ AD = 24 ∙ 20 = 480

500 - 100%
480 - x %

x = 480 ∙ 100 : 500

х = 96

100% - 96% = 4 %

Ответ: 4

№ 12 В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным кана¬лам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.



Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 20 м, а верхняя точка находится на высоте 7 м от подножия.



===========

В таблице дана урожайность культур, которые может засеять земледелец на своём террасированном участке. За год обычно собирают два урожая — летом и осенью. По данным таблицы посчитайте наибольшее число килограммов урожая, которое может собрать земледелец с участка за один год, если он может засевать разные культуры.



РЕШЕНИЕ:

Если земледелец устроил террасы, S посевов = АС ∙ AD = 24 ∙ 20 = 480

Возможны варианты:
Рис + Рис 480 ∙ (700 + 750)
Рис + Пшено 480 ∙ (700 + 500)
Кукуруза + Рис 480 ∙ (800 + 750)
Кукуруза + Пшено 480 ∙ (800 + 500)

Суммируем числа в скобках. Наибольшее получается Кукуруза + Рис

Кукуруза + Рис 480 ∙ (800 + 750) = 744000 гр = 744 кг

Ответ: 744


№ 13 В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным кана¬лам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжелого ручного труда.



Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка 20 м, а верхняя точка находится на высоте 10 м от подножия.



===========

Земледелец получает 1100 г бурого риса с одного квадратного метра засеянной площади. При шлифовке из бурого риса получается белый рис, но при этом теряется 23% массы. Сколько килограммов белого риса получит земледелец со всего своего участка?

РЕШЕНИЕ:

Если земледелец устроил террасы, S посевов = АС ∙ AD = 24 ∙ 20 = 480

Получит бурого риса 480 ∙ 1100 гр = 528000 гр = 528 кг

Теряется при шлифовке 23%, значит останется (100-23 = 77%) риса

528 - 100 %
х - 77 %

х = 528 ∙ 77 : 100

х = 406,56

Ответ: 406,56

№ 14 Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений (см. рис. 1). Первое число означает ширину В шины (ширину протектора) в миллиметрах (см. рис.2). Второе число - высота боковины Н в процентах к ширине шины.



Последующая буква означает конструкцию шины. Например, буква R значит, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). По сути, это диаметр d внутреннего отверстия в шине. Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Последний символ в маркировке — индекс скорости. Возможны дополнительные маркировки, означающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования и тип дорожного покрытия, где рекомендуется использовать шину.
Завод производит автомобили и устанавливает на них шины с маркировкой:
205/55 R16. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.



===========

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Завод устанавливает шины с маркировкой 205/55 R16

Ширина шины В=205 мм (первое число)

Высота боковины Н = 55% от В = 0,55 ∙ 205 = 112,75 (второе число)

Диаметр диска d = 16 дюймов = 16 ∙ 25,4мм = 406,4 мм (число после R)

D = 2H + d = 2 ∙ 112,75 + 406,4 = 631,9 мм

Ответ: 613.9

№ 15 Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 2,5 м, ширина 2,3 м, высота 2,1 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.



Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 3000 киловатт- часов электроэнергии по 5 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 2 куб. м дров, которые обойдутся по 1700 руб. за 1 куб. м.

===============

Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

РЕШЕНИЕ:

Объем парного отделения: V = 2.5 м ∙ 2.3 м ∙ 2,1 м = 12.075 куб. м

Ответ: 12.075

№ 16 Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3,1 м, ширина 2,5 м, высота 2,2 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.



Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдётся в 6000 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2500 киловатт- часов электроэнергии по 3 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 1,5 куб. м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб. м.

===============

Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

РЕШЕНИЕ:

Объем парного отделения: V = 3,1 м ∙2,5 м ∙2,2 м =17,05куб. м

Ответ: 17,05


Страницы:
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015