МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ

ВАРИАНТ 10 Найдите корень уравнения 1+x/7=x+7
 

Страницы:

Задания - решение
№ 1 Решите уравнение (x−3)2(x−5)=35(x−3).

РЕШЕНИЕ:

(x−3)2(x−5)=35(x−3)

(x−3)2(x−5) − 35(x−3) = 0

(x−3) ((х-3)(x−5) - 35) = 0

(х-3)(х2 - 3х - 5х + 15 - 35) = 0

(х-3)(х2 - 8х - 20) = 0

х-3 = 0 или х2 - 8х - 20 = 0

х = 3 или D = (-8)2 - 4∙1∙(-20) = 64 + 80 = 144 = 122

х = 3 или x1 = (8 + 12)/2 = 20/2 = 10 ; x2 = (8 - 12)/2 = - 4/2 = - 2 ;

Ответ: 3; 12; - 2

№ 2 Квадратный трёхчлен разложен на множители: x2​+3x−28=(x+7)(x−a). Найдите a.

РЕШЕНИЕ:

x2​+3x−28 =0

D = (3)2 − 4∙1∙( – 28) = 9 + 112 = 121 = 11sup]2[/sup]

x1 = ( – 3+11)/2 = 8 /2 = 4

x1 = ( – 3−11)/2 = – 14/2 = – 7

x2​+3x−28 = (x + 7)(x−4)

x2​+3x−28=(x+7)(x−a)


a = 4

Ответ: 4

№ 3 Решите уравнение x3+6x2=9x+54.

РЕШЕНИЕ:

x3 +6x2 =9x+54

x3 +6x2 - (9x+54) = 0

x 2 (x +6 ) - 9 (x+6) = 0

(x + 6) (x 2 - 9 ) = 0

x + 6 = 0 или x 2 - 9 = 0

х = - 6 или х = 3 или х = - 3

Ответ: - 6 ; 3 ; - 3

№ 4 Решите уравнение x3+5x2=4x+20.

РЕШЕНИЕ:

x3 +5x2 =4x+20

x3 +5x2 - (4x+20) = 0

x 2 (x +5 ) - 4 (x+5) = 0

(x + 5) (x 2 - 4 ) = 0

x + 5 = 0 или x 2 - 4 = 0

х = - 5 или х = 2 или х = - 2

Ответ: - 5 ; 2 ; - 2


№ 5 Решите уравнение x3=x2+20x.

РЕШЕНИЕ:

x 3 = x 2 +20x

x 3 - x 2 - 20x = 0

x ( x 2 - x - 20) = 0

x 2 - x - 20 = 0 или х = 0

D = (-1)2 - 4∙1∙ (-20) = 1 + 80 = 81 = 92

x1 = ( 1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5

x2 = ( 1 - 9) / 2 = - 8 / 2 = - 4

Ответ: 0 ; 5 ; - 4

№ 6 Решите уравнение (x2−49)2+(x2+4x−21)2=0

РЕШЕНИЕ:

(x2−79)2+(x2 + 4x−21)2=0

x2 + 4x − 21 = 0
D = 42 - 4∙1∙(-21) = 16 + 84 = 100 = 102
x1 = (- 4 + 10) / 2 = 6/2 = 3
x1 = (- 4 - 10) / 2 = - 14/2 = -7
x2+4x−21 = (x+7)(x-3)

(x2−79)2+(x2 + 4x−21)2=0

((x-7)(x+7))2+(x+7)2 (x-7)2=0

(x-7)2(x+7)2 +(x+7)2 (x-3)2=0

(x+7)2((x-7)2 +(x-3)2)=0

(x-7)2 +(x-3)2 ≠ 0

x+7 = 0

x = - 7

Ответ: - 7

№ 7 Решите уравнение x2−6x+√(6−x) = √(6−x)+7

РЕШЕНИЕ:

x2−6x+√(6−x) = √(6−x) + 7

Одз 6-х≥0 ⇒ x≤6

x2−6x = 7

x2−6x− 7 = 0

D = 36 + 28 = 64 = 82

x1 = (6+8)/2 = 14/2 = 7 не явл. решением

x2 = (6−8)/2 = −2/2 = −1

Ответ: −1

№ 8 Решите уравнение (x−3)(x−4)(x−5)=(x−2)(x−4)(x−5)

РЕШЕНИЕ:

(x−3)(x−4)(x−5)=(x−2)(x−4)(x−5)

( x−4 )( x−5 )( x−3 ) - ( x−2 )( x−4)( x−5 )=0

( x−4 )( x−5 )(x−3 - x + 2) = 0

( x−4 )( x−5 ) (-1) = 0

( x−4 )( x−5 ) = 0

x-4 = 0 или х-5=0

х=4 или х=5

Ответ: х=4 или х=5


Страницы:
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015