МАТЕМАТИКА

Примеры заданий
ОГЭ, ЕГЭ, ТЕОРИЯ, ПРАКТИКА, ТЕСТЫ
Математика / ИКТ (ЕГЭ)
Русский язык (д/з)
Физика (лаб.работы)
Информатика (Теория)
ВАРИАНТ 15 Решите уравнение (x−2)2(x−3)=20(x−2).
МАТЕМАТИКА, РУССКИЙ ЯЗЫК - 9 КЛАСС - РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЙ > Выражения с параметром / Решите уравнение > ВАРИАНТ 15 Решите уравнение (x−2)2(x−3)=20(x−2).
 

Страницы: 1 2 3

Задания - решение
№ 1 Решите уравнение (x−2)2(x−3)=20(x−2).

РЕШЕНИЕ:

(x−2)2(x−3)=20(x−2)

(x−2)2(x−3) − 20(x−2) = 0

(х − 2) ((х − 2)(х-3) − 20) = 0

(х − 2) (х2 − 2х − 3х + 6 − 20) = 0

(х − 2) (х2 − 5х − 14) = 0

х − 2 = 0 или х2 − 5х − 14 = 0

х = 2 или D = 25 + 56 = 81 = 92

x1 = (5+9)/2 = 14/2 = 7

x2 = (5−9)/2 = − 4/2 = −2

Ответ: 2 ; 7 ; −2

№ 2 Квадратный трёхчлен разложен на множители: x2​−5x+6=(x−3)(x−a). Найдите a.

РЕШЕНИЕ:

x2​−5x+6=0

D = 52 − 4∙1∙6= 25 − 24= 1 = 12

x1 = (5+1)/2 = 6/2 = 3

x1 = (5−1)/2 = 4/2 = 2

x2​−5x+6=(x−3)(x−2)

x2​−5x+6=(x−3)(x−a)

a = 2

Ответ: 2

№ 3 Решите уравнение (2x−5)2(x−5)=(2x−5)(x−5)2.

РЕШЕНИЕ:

( 2x−5 ) 2 ( x−5 )=( 2x−5 ) ( x−5 ) 2

( 2x−5 ) 2 ( x−5 ) − ( 2x−5 ) ( x−5 ) 2 = 0

( 2x−5 )( x−5 ) (( 2x−5 ) − ( x−5 )) = 0

( 2x−5 )( x−5 ) ( 2x − 5 − x + 5 ) = 0

( 2x−5 )( x−5 ) x = 0

2x−5 = 0 или x−5 = 0 или x = 0

x = 2,5 или x = 5 или x = 0

Ответ: 2,5 ; 5 ; 0

№ 4 Квадратный трёхчлен разложен на множители: 2x2​+19x+42 = 2(x + 6)(x − a). Найдите a.

РЕШЕНИЕ:

2x2​ + 19x + 42 =0

D = ( 19)2 − 4∙2∙ 42 = 361 – 336 = 25 = 52

x1 = ( –19+5)/4 = – 14 /4 = – 3.5

x1 = ( –19−5)/4 = – 24/4= 6

2x2​ +  19x + 42 = 2(x + 6 )(x− ( – 3.5))

2x2​ +  19x + 42 =2(x  + 6 )(x − a)

a = ( – 3.5)

Ответ: – 3.5


№ 5 Решите уравнение (x−2)(x−3)(x−4)=(x−2)(x−3)(x−5).

РЕШЕНИЕ:

(x−2)(x−3)(x−4)=(x−2)(x−3)(x−5)

( x−2 )( x−3 )( x−4 ) - ( x−5 )( x−2)( x−3 )=0

( x−2 )( x−3 )(x−4 - x + 5) = 0

( x−2 )( x−3 )( 1) = 0

( x−2 )( x−3 ) = 0

x-2 = 0 или х-3=0

х=2 или х=3

Ответ: х=2 или х=3
№ 6 Квадратный трёхчлен разложен на множители: 2x2​+11x+15 = 2(x+3)(x − a). Найдите a.

РЕШЕНИЕ:

2x2​+11x+15 =0

D = ( 11)2 − 4∙2∙15= 121 – 120 = 1 = 1sup]2[/sup]

x1 = ( –11+1)/4 = – 10 /4 = – 2.5

x1 = ( –11−1)/4 = – 12/4= – 3

2x2​+11x+15 = 2(x + 3)(x−( – 2.5))

2x2​+11x+15 = 2(x+3)(x − a)

a = – 2.5

Ответ: – 2.5

№ 7 Решите уравнение (x2−1)2+(x2−6x−7)2=0

РЕШЕНИЕ:

(x2−1)2+(x2 −6x−7)2=0

x2 −6x−7 = 0
D = 62 - 4∙1∙(-7) = 36 + 28 = 64 = 82
x1 = ( 6 + 8) / 2 = 14/2 = 7
x1 = ( 6 - 8) / 2 = - 2/2 = -1
x2−6x−7 = (x+1)(x-7)

(x2−1)2+(x2 −6x−7)2=0

((x-1)(x+1))2+(x+1)2 (x-1)2=0

(x-1)2(x+1)2 +(x+1)2 (x-7)2=0

(x+1)2((x-1)2 +(x-7)2)=0

(x-1)2 +(x-7)2 ≠ 0

x+1 = 0

x = - 1

Ответ: - 1

№ 8 Решите уравнение x3+4x2−9x−36=0

РЕШЕНИЕ:

x3+4x2−9x−36=0

x 2 (x +4) - 9 (x+4) = 0

(x + 4) (x 2 - 9 ) = 0

x + 4 = 0 или x 2 - 9 = 0

х = - 4 или х = 3 или х = - 3

Ответ: - 4 ; 3 ; - 3


Страницы: 1 2 3
 
Перейти на другой форум:
При копировании материала с сайта активная ссылка обязательна!
Сайт управляется SiNG cms © 2010-2015