Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1000
Задание
Расстояние от Солнца до Венеры свет проходит примерно за 6,1 минуты. Найдите приблизительно расстояние от Солнца до Венеры, ответ округлите до миллионов км. Скорость света равна 300000 км/с.
РЕШЕНИЕ:
6,1 мин = 6,1 *60 = 366 сек
366 * 300000 = 109 800 000 км ≈ 110 000 000 км
Ответ: 110 000 000
Задание
Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 51 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 34 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.
РЕШЕНИЕ:
Обозначим весь путь за 2
Скорость 1-го автомобиля х
Затрачивает на весь путь 2/х ч
Скорость 2-го автомобиля
На 1 части пути 51 Затрачивает на половину пути 1/51 ч
На 2 части пути скорость (х+34) Затрачивает на оставшуюся часть пути 1/(х+34) ч
__ 1 __ + __ 1 __ = 2
51 ______ х+34 ___ х
(х + 34) х + 51 х = 2 ∙ 51 (х + 34)
х ² + 34 х + 51 х = 102 х + 3468
х ² + 85 х - 102х - 3468 = 0
х ² - 17 х - 3468 = 0
D = 18² - 4 ∙ 1 ∙ (-3888) = 14161 = 119 ²
х = 17 ± 119
____ 2 ∙ 1
х 1= 17 + 119 = 68
____ 2
х 2= 17 - 126 < 0
___ 2
Ответ: 68
Задание
К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB=51, AO=85.
РЕШЕНИЕ:
R = OB по т.Пифагора ОВ = √АО2 - АВ2
ОВ = √ 85 2 - 51 2 = √ 4624 = 68
Ответ: 68
Задание
На отрезке AB выбрана точка C так, что AC=16 и BC=49. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.