http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1020
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1020


Задание

В начале учебного года в школе было 820 учащихся, а к концу учебного года их стало 1025. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?
РЕШЕНИЕ:
1025 - 820 = 205

820 - 100%
205 - х %
х = 205 * 100 / 820 = 25

Ответ: 25

Задание

Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
РЕШЕНИЕ:

v течения 5 км/ч
v баржи х км/ч
по течению плывет 48 / (х+5) ч
против течения плывет 42 / (х-5) ч

__48__ + __ 42 __ = 5
х + 5 ____ х - 5

48(х-5) + 42 (х+5) = 5 (х+5)(х-5)

48х - 240 + 42 х + 210 = 5 ( х ² - 25 )

90 х - 30 = 5 х² - 125

5 х ² - 90 х - 125 + 30 = 0

5 х ² - 90 х - 95 = 0

х ² - 18 х - 19 = 0

D = 18² - 4 ∙ 1 ∙ (-19) = 400 = 20 ²

х = 18 ± 20
____ 2 ∙1

х = 18 + 20
____ 2

х = 38
___ 2

х = 19

Ответ: 19

Задание

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 3 и 12, BD=6. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
РЕШЕНИЕ:


BC = BD
BD __ AD

3 = 6
6 _ 12

1 = 1
2 _ 2

⇒ Две стороны пропорциональны и ∠СBD = ∠ADB (как накрест лежащие) ⇒

∆ CBD ∞ ∆ BDA


Задание

Какое из следующих утверждений верно?

1) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то он является ромбом.
3) У любой трапеции основания параллельны.

РЕШЕНИЕ:

Ответ: 3

Опубликовано 04 September 2018