http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1071
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1071


Задание

Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Пакет сока стоит в магазине 75 рублей, а пенсионер заплатил за него 61 рубль 50 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?
РЕШЕНИЕ:
7500 - 6150 = 1350

7500 -100%
1350 - x%
x = 1350 * 117 / 7500 = 18

Ответ: 18

Задание

Укажите неравенство, которое не имеет решений.
1) x2​−3x−11<0
2) x2​−3x+11<0
3) x2​−3x+11>0
4) x2​−3x−11>0

РЕШЕНИЕ:

Каждое решаем методом интервалов

С осью х не пересекаются 2) и 3) так как
x2​−3x+11 = 0
D < 0

Проверим знак у = x2​−3x+11
Если х = 0
y = 02​−3∙0+11= 11 ⇒ x2​−3x+11 > 0 это 3) неравенство ⇒ решений не имеет 2) неравенство

Ответ: 2

Задание

В трапеции ABCD известно, что AD=6 , BC=1, а её площадь равна 42. Найдите площадь треугольника ABC.

РЕШЕНИЕ:


S ∆ABC = 1 * 42 / ( 1 + 6 ) = 6

Ответ: 6

Задание

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 93° и 132°.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 93 = 186
дуга ВЕ = 2 ∠С = 2 ∙ 132 = 264

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BE – 180 = 360
BC + 186 + 264 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90о

∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 10

а2 + а2 = 102
2а2 = 102
а = 5√2

АЕ = 2а = 2 ∙ 5√2 = 10√2

Ответ: 10√2

Опубликовано 04 September 2018