http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1130
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1130


Задание

Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 190 рублей за одну штуку и продаёт с 20-процентной наценкой. Сколько рублей будут стоить 3 такие погремушки, купленные в этом магазине?
РЕШЕНИЕ:
190 -100%
х - 20 %
х= 20 * 190 / 100 = 38

Стоимость одной игрушки 190 + 38 = 228

3 игрушки = 3 * 228 = 684

Ответ: 684

Задание

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
РЕШЕНИЕ:

Второй делает в час х деталей
60 деталей сделает за 60/х часов

Первый делает в час (х+10) деталей
60 деталей сделает за 60/(х+10) часов

__60__ - __ 60 __ = 3
х _____ х + 10

60(х + 10) - 60 х = 3 х ( х + 10)

600 = 3 х ² + 30 х

3 х² + 30 х - 600 = 0

х ² + 10 х - 200 = 0

D = 10² - 4 ∙ 1 ∙ (-200) = 900 = 30 ²

х = -10 ± 30
____ 2 ∙1

х = - 10 + 30
____ 2

х = 20
___ 2

х = 10

Ответ: 10

Задание

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 37 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1440 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Пусть ширина окантовки а

Каждая сторона увеличилась на 2х. Пусть 2х = a

S = ( 24 + a)*( 37 + a)= 1440

888 + 37 a + 24 a + a2 - 1440 = 3

a2 + 61 a - 552 = 0

D = 3721 + 2208 = 5929 = 77 2

а = (- 61 + 77 )/2 = 69

х = 69 / 2 = 34,5

Ответ: 69

Задание

Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=9 и MB=12. Касательная к описанной окружности треугольника ABC, проходящая через точку C, пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

РЕШЕНИЕ:



a =9 и b =12

∆BCD ∞ ∆ CAD

BC = BD
AC _ CD

12x = 9 + 12 + y
9x _ CD

12 CD = 9 (21 + y)

4 CD = 3 (21 + y)

4 CD = 63 + 3y

y = 4 CD / 3 – 21

CD2 = AD ∙ BD

CD2 = y ∙ (9 + 12 + y)

CD2 = (4 CD / 3 – 21) ∙ (9 + 12 + 4 CD / 3 – 21)

CD2 = (4 CD / 3 – 21) ∙ 4 CD / 3

CD = (4 CD / 3 – 21) ∙ 4 / 3

9 CD = 16 CD – 21 ∙ 4 ∙ 3

16 CD – 9 CD = 21 ∙ 4 ∙ 3

7 CD = 21 ∙ 4 ∙ 3

CD = 36

Ответ: 36


Опубликовано 04 September 2018