http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1262
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1262


Задание

На счёт в банке, доход по которому составляет 16% годовых, внесли 15 тыс. руб.. Сколько тысяч рублей будет на этом счёте через год, если никаких операций, кроме начисления процентов, со счётом проводиться не будет?
РЕШЕНИЕ:
15000 -100%
х - 16 %
х= 16 * 15000 /100= 2400

Через год будет 15000 + 2400 = 17400

Ответ: 17400

Задание

Решите уравнение (x2−49)2+(x2+4x−21)2=0.

РЕШЕНИЕ:

(x2−49)2+(x2+4x−21)2=0

x2+4x−21 = 0
D = 16 + 84 = 100
x1 = (-4+10)/2 = 6/2 = 3
x2 = (-4-10)/2 = -14/2 = -7
x2+4x−21 = (x-3)(x+7)

(x−7)2 (x+7)2+(x-3)2 (x+7)2=0

(x+7)2 ( (x−7)2 +(x-3)2 )=0

(x−7)2 +(x-3)2 ≠ 0

(x+7)2 = 0

x + 7 = 0

x = - 7

Ответ: - 7

Задание

Две касающиеся внешним образом в точке K окружности, радиусы которых равны 14 и 16, касаются сторон угла с вершиной A. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку K, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:



r1 = 14

r2 = 16

r2 + r1 = 30

r2 - r1 = 2

R = 30 * 30 / (4* 2 )= 112,5

Ответ: 112,5

Задание

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=4, BC=3.

РЕШЕНИЕ:



AD=4, BC=3
MD = 4 – 3 = 1

∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
1 : 3 = x : FC
FC = 3x

FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 4x ∙ x
FE = 2x

∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = 2x ∙ 1/x = 2

Ответ: 2

Опубликовано 04 September 2018