http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1283
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1283


Задание

Принтер печатает одну страницу за 20 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 6 минут?

РЕШЕНИЕ:

6 мин = 6 * 60 сек = 360 сек : 20 сек = 18 страниц

Ответ: 18

Задание

В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 300 тыс. человек, а в конце года их стало 315 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?
РЕШЕНИЕ:
315 - 300 = 15

300 - 100%
15 - х %
х = 15 * 100 / 300 = 5

Ответ: 5

Задание

Площадь прямоугольного треугольника равна 32√3/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
РЕШЕНИЕ:


a² = (2 ∙ 32 √ 3/3) / tg 30 = 2 ∙ 32 ∙ √ 3 ∙ √ 3 : 3 = 64

a = √64= 8

Ответ: 8

Задание

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=35 и CD=26 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=35 и CD=26

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 35 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 352 + 262 - 2∙35∙26∙cos120 = 352 + 262 - 2∙35∙26∙( –cos60) = 1225 + 676 + 1820∙1/2 = 1901 + 910 = 2811

CM = √2811

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√2811 ___ = R
√3

R = √937

Ответ: √937

Опубликовано 04 September 2018