http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1298
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1298


Задание

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: − 7; − 4; − 1; … Найдите сумму первых шестидесяти её членов.

РЕШЕНИЕ:

d = - 4 + 7 = 3

a60 = a1 + (n-1)d = - 7+ 59∙3 = - 7 + 177 = 170

S60 = (a1+a60)∙n / 2 = ( - 7+170)∙60/2 = 4 890

Ответ: 4 890

Задание

На каком рисунке изображено множество решений неравенства 25x2​≥4?


РЕШЕНИЕ:

25x2​≥4

25x2​ – 4 ≥ 0

(5x – 2)(5x + 2) ≥ 0

(5x – 2)(5x + 2) = 0
x = 2/5 = 0.4
x = –2/5 = –0.4

Ответ: 2

Задание

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 84. Найдите стороны треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:


АО = 84 / 2 = 42
КС = 84
ЕК = 84 / 2 = 42
ЕО = 1/2 42 = 52
ВО = 84 - 52 = 32

∆ АВО
АВ = √(АО² + ВО² ) = √( 42² + 32²) = 52√13

ВС = 2 АВ = 42√2

∆ АОЕ АЕ = √(АО² + ОЕ²) = √(42² + 52²) = √(52² ∙ 2² + 52²) = √52² (4+1) = 52√5

ЕС = 2 АЕ = 42√5

АС = АЕ + ЕС = 52√5 + 42√5 = 32√5

Ответ: АВ = 52√13 ВС = 42√2 АС = 32√5

Задание

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 148°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ACB = ∠A

∠A + ∠D = 180° - ∠AOD (Сумма углов ∆AOD = 180°)

∠A + ∠A = 180° - 148

2 ∠A = 32

∠A = 16

∠ACB = ∠A = 16°

Ответ: 16

Опубликовано 04 September 2018