http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1360
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1360


Задание

Дана арифметическая прогрессия (an), для которой a9 =− 11,5, a24 =− 22. Найдите разность прогрессии.

РЕШЕНИЕ:

a9 = a1 + 8d
a24 = a1 + 23d

- 11.5 = a1 + 8d
- 22 = a1 + 23d

Из (2) вычитаем (1)

- 10.5 = 15 d
d = - 10.5 / 15
d = - 0.7

Ответ: - 0.7

Задание

В период распродажи магазин снижал цены дважды: в первый раз на 5%, во второй — на 50%. Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 600 рублей?
РЕШЕНИЕ:
600 -100%
х - 5 %
х= 5 * 600 /100= 30

Чайник стал стоить 600 - 30 = 570

570 -100%
х - 50%
х= 570 * 50 /100 = 285 руб вторая скидка

Чайник стал стоить = 570 - 285 = 285

Ответ: 285

Задание

Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD.
Точка K — середина стороны AB. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.

РЕШЕНИЕ:



∆ DAK равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠1 = ∠2

∠1 = ∠3 как накрест лежащие

⇒ ∠2 = ∠3 ⇒ DK — биссектриса угла ADC


Задание

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=17, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 140∘ и 100∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 140 = 280
дуга ВЕ = 2 ∠С = 2 ∙ 100 = 200

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BE – 180 = 360
BC + 280 + 200 - 180 = 360
BC + 300 = 360
BC = 60

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 60о

∆BMC равносторонний, ВС = а = 17

АЕ = 2а = 2 ∙ 17 = 34

Ответ: 34

Опубликовано 04 September 2018