http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1366
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1366


Задание

Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна − 0,8, a1=1,1. Найдите сумму первых 9 её членов.

РЕШЕНИЕ:

an = a1 + d(n-1)

a9 = a1 + d(n-1) = 1.1 – 0.8 (9 – 1) = 1.1 – 6.4 = – 5.3

S9 = (a1 + a9)∙9 / 2

S9 = (a1 + a9)∙4.5

S9 = ( 1.1 – 5.3 )∙4.5 = – 18.9

Ответ: –18.9

Задание

Найдите корень уравнения x+3=− 9x.
РЕШЕНИЕ:
x+3=− 9x
x+9x=−3
10x = - 3
x = -3/10
x = -0.3

Ответ: -0.3

Задание

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=28 и CD=4 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=28 и CD=4

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 28 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 282 + 42 - 2∙28∙4∙cos120 = 282 + 42 - 2∙28∙4∙( –cos60) = 784 + 16 + 224∙1/2 = 800 + 112 = 912

CM = √912

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√912 ___ = R
√3

R = √304 = 4√19

Ответ: 4√19

Задание

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 38° и 50° соответственно. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠C = 180° - ( 38 ° + 50 ) = 92 °

Ответ: 92

Опубликовано 04 September 2018