http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1370
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1370


Задание

Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 2,5, a1=− 7,9. Найдите сумму первых 11 её членов.

РЕШЕНИЕ:

an = a1 + d(n-1)

a11 = a1 + d(n-1) = – 7.9 + 2.5 (11 – 1) = – 7.9 + 25 = 17.1

S11 = (a1 + a11)∙11 / 2

S11 = (a1 + a11)∙5.5

S11 = ( – 7.9 + 17.1 )∙5.5 = 50.6

Ответ: 50.6

Задание

Найдите корень уравнения − 3x−9=2x.
РЕШЕНИЕ:
− 3x−9=2x
− 3x−2x=9
− 5x =9
x = − 9/5
x = − 1.8

Ответ: − 1.8

Задание

В треугольнике ABC известно, что BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC=216, HC=54 и ∠ACB=40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:
MC = 1/2 AC = 1/2 216 = 108

MH = MC - HC = 108 - 54 = 54

MH = HC ⇒ ∆ MBC равнобедренный ⇒ ∠СМВ = ∠ACB= 40 °

∠AMB = 180° - ∠ACB = 180 ° - 40 ° = 140 °

Ответ: 140

Задание

В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=33, SQ=11.

РЕШЕНИЕ:



∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒ ∠1 = ∠3

∆ NPQ ∞ ∆ PSQ

NQ = PQ
PQ _ SQ

NQ = PQ2 / SQ

NQ = 332 / 11 = 99

NS = NQ – SQ = 99 – 11 = 88

Ответ: 88

Опубликовано 04 September 2018