Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:
Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1
9(х+у) = 1
12(y+z) = 1
18(x+z) = 1
x+y = 1/9
y+z = 1/12
x+z = 1/18
Складываем все три равенства
2х + 2y + 2z = 1/9 + 1/12 + 1/18
2(x+y+z) = 27/108
2(x+y+z) = 1/4
x+y+z = 1/8
8(x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 8 часов
Ответ: 8
Задание
Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона — 74. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Пусть основание треугольника а
а + 74 + 74 = 196
а = 196 - 74 - 74
а = 196 - 148
а = 48
S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 196 / 2 = 98
S = √98 (98-74)(98-74)(98-48) = √(98∙24∙24∙50) = 1680
Ответ: 1680
Задание
Площадь прямоугольного треугольника равна 2√3/3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.
