http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1432
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1432


Задание

Арифметическая прогрессия (an) задана условиями a1=− 15, an + 1=an−10. Найдите сумму первых 16 её членов.

РЕШЕНИЕ:

an + 1=an−10 ⇒ d = –10

an = a1 + d(n-1)

a16 = a1 + d(n-1) = – 15 –10 (16 – 1) = – 15 – 150 = – 165

S16 = (a1 + a16)∙16 / 2

S16 = (a1 + a16)∙8

S16 = ( – 15 – 165)∙8 = – 1440

Ответ: – 1440

Задание

Игорь и Паша красят забор за 6 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 7 часов, а Володя и Игорь — за 21 час. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

6(х+у) = 1
7(y+z) = 1
21(x+z) = 1

x+y = 1/6
y+z = 1/7
x+z = 1/21

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/6 + 1/7 + 1/21

2(x+y+z) = 15/42

2(x+y+z) = 5/14

x+y+z = 5/28

28/5 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 28/5 = 5,6 часов

Ответ: 5,6

Задание

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 9, а средняя линия равна 6.
РЕШЕНИЕ:


S ABCD = S ∆ACM

В ∆ACM
AC = 9
CM = 15
AM = 2 EF = 2 ∙ 6 = 12

p = ( 9 + 15 + 12 )/2 = 18

S = √ 18 ( 18 - 9 )( 18 - 15 )( 18 - 12 ) = √ 2916 = 54

Ответ: 54

Задание

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=9, а сторона AC в 3 раза больше стороны BC.
РЕШЕНИЕ:


KP = 9 : 3 = 3

Ответ: 3

Опубликовано 04 September 2018