http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1433
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1433


Задание

Арифметическая прогрессия (an) задана условиями a1=43, an + 1=an+5. Найдите сумму первых 17 её членов.

РЕШЕНИЕ:

an + 1=an+5 ⇒ d = 5

an = a1 + d(n-1)

a17 = a1 + d(n-1) = 43 + 5 (17 – 1) = 43 + 80 = 123

S17 = (a1 + a17)∙17 / 2

S17 = (a1 + a17)∙8,5

S17 = (43+ 123)∙8.5 = 1411

Ответ: 1411

Задание

Игорь и Паша красят забор за 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 4 часа, а Володя и Игорь — за 6 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

3(х+у) = 1
4(y+z) = 1
6(x+z) = 1

x+y = 1/3
y+z = 1/4
x+z = 1/6

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/3 + 1/4 + 1/6

2(x+y+z) = 27/48

2(x+y+z) = 9/16

x+y+z = 9/32

32/9 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 32/9 ≈ 3,6 часов

Ответ: 3,6

Задание

В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA=KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

РЕШЕНИЕ:



∆ CBK = ∆DAK (по 3 сторонам) ⇒ ∠1 = ∠2

∠3 = ∠2 как накрест лежащие

∠1 + ∠3 = 180о
∠2 + ∠2 = 180о
∠2 = 90о ⇒ ∠1 = 90о ⇒ все углы параллелограмма равны 90о ⇒ АВСD прямоугольник


Задание

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 100°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:



∠ACB = ∠A

∠A + ∠D = 180° - ∠AOD (Сумма углов ∆AOD = 180°)

∠A + ∠A = 180° - 100

2 ∠A = 80

∠A = 40

∠ACB = ∠A = 40°

Ответ: 40

Опубликовано 04 September 2018