http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1434
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1434


Задание

Арифметическая прогрессия (an) задана условиями a1=− 5, an + 1=an+12. Найдите сумму первых 9 её членов.

РЕШЕНИЕ:

an + 1=an+12 ⇒ d = 12

an = a1 + d(n-1)

a9 = a1 + d(n-1) = – 5 + 12 (9 – 1) = – 5 + 96 = 91

S9 = (a1 + a9)∙9 / 2

S9 = (a1 + a9)∙4.5

S9 = ( – 5 + 91)∙4.5 = 387

Ответ: 387

Задание

Игорь и Паша красят забор за 14 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 15 часов, а Володя и Игорь — за 30 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

14(х+у) = 1
15(y+z) = 1
30(x+z) = 1

x+y = 1/14
y+z = 1/15
x+z = 1/30

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/14 + 1/15 + 1/30

2(x+y+z) = 72/420

2(x+y+z) = 9/70

x+y+z = 9/140

140/9 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 140/9 ≈ 15,6 часов

Ответ: 15,6

Задание

В треугольнике ABC известно, что AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=18 и CH=42. Найдите cosB.

РЕШЕНИЕ:

AB=BC

BC=BH+CH= 18 + 42 = 60 = AB

∆ ABH прямоугольный (т.к. AH - высота).

cos B = BH / AB

cos B = 18 / 60 = 0,3

Ответ: 0,3

Задание

Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 7, а средняя линия равна 10.
РЕШЕНИЕ:


S ABCD = S ∆ACM

В ∆ACM
AC = 7
CM = 15
AM = 2 EF = 2 ∙ 10 = 20

p = ( 7 + 15 + 20 )/2 = 21

S = √ 21 ( 21 - 7 )( 21 - 15 )( 21 - 20 ) = √ 1764 = 42

Ответ: 42

Опубликовано 04 September 2018