http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1435
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1435


Задание

Арифметическая прогрессия (an) задана условиями a1=− 9, an + 1=an−16. Найдите сумму первых 17 её членов.

РЕШЕНИЕ:

an + 1=an−16 ⇒ d = –16

an = a1 + d(n-1)

a17 = a1 + d(n-1) = – 9 –16 (17 – 1) = – 9 – 256 = – 265

S17 = (a1 + a17)∙17 / 2

S17 = (a1 + a17)∙8.5

S17 = ( – 9 – 265)∙8.5 = – 2329

Ответ: – 2329

Задание

Игорь и Паша красят забор за 18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 21 час, а Володя и Игорь — за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

18(х+у) = 1
21(y+z) = 1
28(x+z) = 1

x+y = 1/18
y+z = 1/21
x+z = 1/28

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/18 + 1/21 + 1/28

2(x+y+z) = 35/252

2(x+y+z) = 5/36

x+y+z = 5/72

72/5 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 72/5 ≈ 14,4 часов

Ответ: 14,4

Задание

Две трубы, диаметры которых равны 48 см и 64 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

S1 = πd12 / 4
S2 = πd22 / 4
S = πd2 / 4

S12 + S22 = S

πd1 2/ 4 + πd2 2/ 4 = πd2 / 4

d1 2 + d2 2 = d2

481 2 + 642 2 = d2

d2 = 6400

d = 80

Ответ: 80

Задание

В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.
РЕШЕНИЕ:
Вторая сторона = √65 2 - 52 2 = 39
S = 52 • 39 = 2028
Ответ: 2028

Опубликовано 04 September 2018