http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1436
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1436


Задание

Арифметическая прогрессия (an) задана условиями a1=− 12, an + 1=an+12. Найдите сумму первых 7 её членов.

РЕШЕНИЕ:

an + 1=an+12 ⇒ d = 12

an = a1 + d(n-1)

a7 = a1 + d(n-1) = – 12 + 12 (7 – 1) = – 12 + 72 = 60

S7 = (a1 + a7)∙7 / 2

S7 = (a1 + a7)∙3.5

S7 = ( – 12 + 60)∙3.5 = 168

Ответ: 168

Задание

Игорь и Паша красят забор за 10 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 15 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

10(х+у) = 1
12(y+z) = 1
15(x+z) = 1

x+y = 1/10
y+z = 1/12
x+z = 1/15

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/10 + 1/12 + 1/15

2(x+y+z) = 15/60

2(x+y+z) = 1/4

x+y+z = 1/8

8 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 8 часов

Ответ: 8

Задание

Сколько досок длиной 2 м, шириной 10 см и толщиной 20 мм выйдет
из бруса длиной 100 дм, имеющего в сечении прямоугольник размером
40 см × 80 см?
РЕШЕНИЕ:

Из 100 дм , получится досок по 2 м = 1000 см / 200 см = 5 доски

Количество досок по ширине = 40 см/ 10 см = 4 доски

Количество досок по толщине = 80 см/ 20 мм = 800 мм/ 20 мм = 40 досок

Выйдет 5 * 4 * 40 = 800 досок

Ответ: 800

Задание

Площадь прямоугольного треугольника равна 242√3/3. Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

РЕШЕНИЕ:


a² = ( 2 ∙ 242 √ 3 / 3 ) / tg 60 = 2 ∙ 242 ∙ √ 3 / √ 3 / 3 = 484 / 3

a = √ 484 / 3 = 22 / √3

b = a ∙ tg 60 = 22 / √3 ∙ √ 3 = 22

Ответ: 22

Опубликовано 04 September 2018