http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1437
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1437


Задание

Арифметическая прогрессия (an) задана условиями a1=− 9, an + 1=an+4. Найдите сумму первых 16 её членов.

РЕШЕНИЕ:

an + 1=an + 4 ⇒ d = 4

an = a1 + d(n-1)

a16 = a1 + d(n-1) = – 9 + 4(16 – 1) = – 9 + 60 = 51

S16 = (a1 + a16)∙16 / 2

S16 = (a1 + a16)∙8

S16 = ( – 9 + 51)∙8 = 336

Ответ: 336

Задание

Игорь и Паша красят забор за 10 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 15 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

10(х+у) = 1
15(y+z) = 1
18(x+z) = 1

x+y = 1/10
y+z = 1/15
x+z = 1/18

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/10 + 1/15 + 1/18

2(x+y+z) = 20/90

2(x+y+z) = 2/9

x+y+z = 1/9

9 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 9 часов

Ответ: 9

Задание

Площадь параллелограмма ABCD равна 140. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.


РЕШЕНИЕ:

S параллелограмма = основание1 х высоту

S трапеции = (основание1 + основание 2) х высоту
_____________________2

S трапеции = (основание1 + 1/2 основание 1) х высоту
_____________________2

S трапеции = 3 х основание1 х высоту
____________4

S трапеции = 3 х Sпараллелограмма
____________4

S трапеции = 3 ∙ 140 / 4 = 105

Ответ: 105

Задание

Площадь прямоугольного треугольника равна 800√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.
РЕШЕНИЕ:


a² = 2 ∙ 800 √ 3 / tg 30 = 2 ∙ 800 ∙ √ 3 ∙ √ 3 = 1600 ∙ 3

a = √( 1600 ∙ 3 )= 40 √ 3

b = a ∙ tg 30 = 40 √ 3 ∙ 1/√3 = = 40

Ответ: 40

Опубликовано 04 September 2018