http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1438
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1438


Задание

Арифметическая прогрессия (an) задана условиями a1=23, an + 1=an−15. Найдите сумму первых 8 её членов.

РЕШЕНИЕ:

an + 1=an−15 ⇒ d = –15

an = a1 + d(n-1)

a8 = a1 + d(n-1) = 23 –15 (8 – 1) = 23 – 105 = – 82

S8 = (a1 + a8)∙8 / 2

S8 = (a1 + a8)∙4

S8 = (23 – 82)∙4 = – 236

Ответ: – 236

Задание

Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 21 час, а Володя и Игорь — за 28 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?
РЕШЕНИЕ:

Игорь х
Паша у
Володя z
Всю работу обозначим за 1

20(х+у) = 1
21(y+z) = 1
28(x+z) = 1

x+y = 1/20
y+z = 1/21
x+z = 1/28

Складываем все три равенства

2х + 2y + 2z = 1/20 + 1/21 + 1/28

2(x+y+z) = 433/3360

x+y+z = 433/6720

6720/433 (x+y+z) = 1 ⇒ Всю работу выполнят за 6720/433 ≈ 15,5 часов

Ответ: 15,5

Задание

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

РЕШЕНИЕ:



R =√ 27 2 + ( 72 /2)2 = √ 2025 = 45

d = 2R = 2 * 45 = 90

Ответ: 90

Задание

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=49° и ∠BDC=13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:


∠ABD = (180° - 49 - 13 ) - 49 = 69

Ответ: 69

Опубликовано 04 September 2018