http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1442
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1442


Задание

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b1=− 7, bn + 1=2bn. Найдите сумму первых шести её членов.

РЕШЕНИЕ:

q = 2

S6 = b1(q5 - 1) / (q - 1) = (-7) (26 - 1) / (2 - 1) = (-7) ∙ 63 / 1 = - 441

Ответ: - 441

Задание

Решите неравенство
___− 13___ ≥ 0
(x−4)2−6

РЕШЕНИЕ:

___− 13___ ≥ 0
(x−4)2−6

(x−4)2−6 < 0

x2 – 8x + 16 – 6 < 0

x2 – 8x + 10 < 0

x2 – 8x + 10 = 0
D = 64 – 4∙1∙10 = 64 – 40 = 24 = 6∙4 = (2√6)2

x1 = ( 8 + 2√6) / 2 = 4 + √6

x2 = ( 8 – 2√6) / 2 = 4 – √6

____ + ________ – _________ +
_________o___________o________
______ 4 – √6_____ 4 + √6

Ответ: ( 4 – √6 ; 4 + √6)

Задание

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 23 см и 41 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 2035 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Пусть ширина окантовки а

Каждая сторона увеличилась на 2х. Пусть 2х = a

S = ( 23 + a)*( 41 + a)= 2035

943 + 41 a + 23 a + a2 - 2035 = 5

a2 + 64 a - 1092 = 0

D = 4096 + 4368 = 8464 = 92 2

а = (- 64 + 92 )/2 = 78

х = 78 / 2 = 39

Ответ: 78

Задание

Основания трапеции равны 1 и 7, одна из боковых сторон равна 23√3 , а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

РЕШЕНИЕ:


h = 23√3 * sin 120° = 23√3 * √3/2 = 69 / 2

S = (1 + 7) / 2 * 69 / 2 = 4 * 69 / 2 = 138

Ответ: 138

Опубликовано 04 September 2018