http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1444
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1444


Задание

Геометрическая прогрессия (bn) задана условиями b1=− 6, bn + 1=2bn. Найдите сумму первых шести её членов.

РЕШЕНИЕ:

q = 2

S6 = b1(q6 - 1) / (q - 1) = (-6) (26 - 1) / (2 - 1) = (-6) ∙ 63 / 1 = - 378

Ответ: - 378

Задание

Решите неравенство
___− 15___ ≥ 0
(x+1)2−3

РЕШЕНИЕ:
___− 15___ ≥ 0
(x+1)2−3

(x+1)2−3 < 0

x2 + 2x + 1 – 3 < 0

x2 + 2x – 2< 0

x2 + 2x – 2 = 0
D = 4 – 4∙1∙(-2) = 4 + 8 = 12 = 3∙4 = (2√3)2

x1 = ( – 2 + 2√3) / 2 = – 1 + √3

x2 = ( – 2 – 2√3) / 2 = – 1 – √3

____ + ________ – _________ +
_________o___________o________
______ – 1 – √3_____ – 1 + √3

Ответ: ( – 1 – √3 ; – 1 + √3)

Задание

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 18°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠α = 18 °

∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ

ОК перпендикуляр к касательной

∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 18 ° = 72 ° Ответ: 72

Задание

Площадь прямоугольного треугольника равна 162√3 . Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

РЕШЕНИЕ:


a² = 2 ∙ 162 √ 3 / tg 30 = 2 ∙ 162 ∙ √ 3 ∙ √ 3 = 324 ∙ 3

a = √( 324 ∙ 3 )= 18 √ 3

b = a ∙ tg 30 = 18 √ 3 ∙ 1/√3 = 18

Ответ: 18

Опубликовано 04 September 2018