http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1456
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1456


Задание

Решите уравнение x 3 = x 2 +6x .

РЕШЕНИЕ:

x 3 = x 2 +6x

x 3 - x 2 - 6x = 0

x ( x 2 - x - 6) = 0

x 2 - x - 6 = 0 или х = 0

D = (-1)2 - 4∙1∙ (-6) = 1 + 24 = 25 = 52

x1 = ( 1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = ( 1 - 5) / 2 = - 4 / 2 = - 2

Ответ: 0 ; 3 ; - 2

Задание

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 140 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 4 км/ч навстречу поезду, за 10 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
РЕШЕНИЕ:

140 + 4 = 144 км/ч скорость поезда относительно пешехода

10 секунд = __10___ часа
___________ 3600

__10___ ∙ 144 = 0,4 км
3600

0,4 км ∙ 1000 = 400 м

Ответ: 400

Задание

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 7 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.

РЕШЕНИЕ:



AO = a = 10
OL = c = 7
OK = r = 6

∆ AKO по т.Пифагора АК = √(АО2 – ОК2) = √(102 – 62) = √64 = 8

АМ = АК = b = 24 (по свойству касательной к окружности)

S параллелограмма = 2 S ∆ABC = 2 ∙ p/2 ∙ r = p ∙ r = (b + x + x + y + y + b) ∙ 6 = (2b + 2x + 2y) ∙6 = (2∙8 + 2x + 2y) ∙ 6 = 16∙6 + 12(x + y)

S параллелограмма = ВС ∙ NL = (х + y) (r + c) = (х + y) (6 + 7) = 13(x + y)

16∙6 + 12(x + y) = 13(x + y)

13(x + y) – 12(x + y) = 16∙6

(x + y) = 16∙6

x + y = 16∙6/1

x + y = 96

S параллелограмма = 13(x + y) = 13 ∙ 96 = 1248

Ответ: 1248

Задание

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и CAB также равны.

РЕШЕНИЕ:



углы DAC и DBC равны и опираются на [CD] ⇒ проводим окружность, АВСD вписан в окружность

углы CDB и CAB опираются на одну дугу BC ⇒ углы CDB и CAB равны


Опубликовано 04 September 2018