http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1482
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1482


Задание

Найдите значение выражения
__35__
(7√11)2
РЕШЕНИЕ:
__35__ =
(7√11)2

__7∙5__ =
7∙7∙11

__5__ =
7∙11

__5__
77

Ответ: 5 / 77

Задание

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:

36 минут = 36/60 = 6/10 = 3/5

Первый ехал t часов
Проехал 28t км

Второй ехал t + 3/5 часа
Проехал 10(t + 3/5) = 10 t + 3 км

28t + 10t + 3 = 82

38 t = 82 - 3

38 t = 76

t = 2

Первый проехал 28t = 28 ∙ 2 = 56 км

Второй проехал 82 - 56 = 26 км

Ответ: 26

Задание

На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что ∠DMC=78°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠CMA = 180° - 2 ∠DMC = 180 - 2 * 78 = 180 - 156 = 24

Ответ: 24

Задание

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 10, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 2
AB = 8
CD = 10

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 10 / 2 = 5

AD = 2 EF - BC = 10 - 2 8

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 10 ² - ( 8 - 2 )² = 100 - 36 64 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 8 + 2 ) ∙ 8 / 2 = 40

Ответ: 40

Опубликовано 04 September 2018