Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 20 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 210 км, скорость первого велосипедиста равна 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:
20 минут = 20/60 = 1/3
Первый ехал t часов
Проехал 20t км
Второй ехал t + 1/3 часа
Проехал 30(t + 1/3) = 30 t + 10 км
20t + 30t + 10 = 210
50 t = 210 - 10
50 t = 200
t = 4
Первый проехал 20t = 20 ∙ 4 = 80 км
Второй проехал 210 - 80 = 130 км
Ответ: 130
Задание
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 32°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.
РЕШЕНИЕ:
∠α = 32 °
∆KOM равнобедренный ⇒ углы при основании равны ∠OMK = ∠ОКМ
ОК перпендикуляр к касательной
∠ОКМ = 90° - ∠α = 90° - 32 ° = 58 ° Ответ: 58
Задание
В угол C величиной 90° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
