http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1487
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1487


Задание

Решите уравнение x3+5x2−x−5=0.

РЕШЕНИЕ:

x3+5x2−x−5=0

x 2 (x +5) - 1 (x+5) = 0

(x + 5) (x 2 - 1 ) = 0

x + 5 = 0 или x 2 - 1 = 0

х = - 5 или х = 1 или х = - 1

Ответ: - 5 ; 1 ; - 1

Задание

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 28 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 286 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:

28 минут = 28/60 = 14/30

Первый ехал t часов
Проехал 10t км

Второй ехал t + 14/30 часа
Проехал 30(t + 14/30) = 30 t + 14 км

10t + 30t + 14 = 286

40 t = 286 - 14

40 t = 272

t = 6,8

Первый проехал 10t = 10 ∙ 6,8 = 68 км

Второй проехал 286 - 68 = 218 км

Ответ: 218

Задание

Диагональ прямоугольника образует угол 44° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ 4 = ∠ 1 + ∠ 2 = 44 + 44 = 88

∠ 3 = 180 - ∠ 4 = 180 - 88 = 92

Наименьший из углов между диагоналями = 88

Ответ: 92

Задание

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 36 и 39, а основание BC равно 12. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 12
AB = 36
CD = 39

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3)
EF = FD = CD/2 = 39 / 2 = 19,5

AD = 2 EF - BC = 39 - 12 27

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 39 ² - ( 27 - 12 )² = 1521 - 225 1296 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 27 + 12 ) ∙ 36 / 2 = 702

Ответ: 702

Опубликовано 04 September 2018