http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1491
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1491


Задание

Решите уравнение (x−2)2(x−3)=12(x−2).

РЕШЕНИЕ:

(x−2)2(x−3)=12(x−2)

(x−2)2(x−3) − 12(x−2) = 0

(х - 2) ((х-2)(х-3) - 12) = 0

(х-2)(х2 - 2х - 3х + 6 - 12) = 0

(х-2)(х2 - 5х - 6) = 0

х-2 = 0 или х2 - 5х - 6 = 0

х = 2 или D = (-5)2 - 4∙1∙(-6) = 25 + 24 = 49 = 72

х = 2 или x1 = (5 + 7)/2 = 12/2 = 6 ; x2 = (5 - 7)/2 = - 2/2 = - 1 ;

Ответ: 2; 6; - 1

Задание

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 51 минуту, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 251 км, скорость первого велосипедиста равна 10 км/ч, скорость второго — 30 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.
РЕШЕНИЕ:

51 минута = 51/60 = 17/30

Первый ехал t часов
Проехал 10t км

Второй ехал t + 14/15 часа
Проехал 30(t + 17/30) = 30 t + 17 км

10t + 30t + 17 = 251

40 t = 251 - 17

40 t = 234

t = 5,85

Первый проехал 10t = 10 ∙ 5,85 = 58,5 км

Второй проехал 251 - 58,5 = 192,5 км

Ответ: 192,5

Задание

Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:



∠ 4 = ∠ 1 + ∠ 2 = 51 + 51 = 102

∠ 3 = 180 - ∠ 4 = 180 - 102 = 78

Наименьший из углов между диагоналями = 78

Ответ: 78

Задание

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A=38°. Ответ дайте в градусах.

РЕШЕНИЕ:

∠В опирается на диаметр = 90

∠С = 90 - ∠А = 90 - 38 = 52

Ответ: 52

Опубликовано 04 September 2018