Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1552
Задание
Решите уравнение x3+5x2=9x+45.
РЕШЕНИЕ:
x3+5x2=9x+45
x3+5x2 - (9x+45) = 0
x 2 (x +5 ) - 9 (x+5) = 0
(x + 5) (x 2 - 9 ) = 0
x + 5 = 0 или x 2 - 9 = 0
х = - 5 или х = 3 или х = - 3
Ответ: - 5 ; 3 ; - 3
Задание
Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?
1) x2+64>0
2) x2−64>0
3) x2−64<0
4) x2+64<0
РЕШЕНИЕ:
1) x2+64>0 ⇒ верно при любом х
2) x2−64>0 ⇒ (х-8)(х+8) > 0 3) x2−64<0 ⇒ (x-8)(x+8) < 0 ⇒ x ∈ (-8; 8)
4) x2+64<0 ⇒ нет решений
Ответ: 3
Задание
Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 29.
РЕШЕНИЕ:
k = 29
а = 29d / 30
S ABCD = BD ∙ AC ∙ sin α = d ∙ 29d ∙ sin α
S KMNL = a2 sin α = (29d)2 / 302 sin α
S KMNL =
S ABCD
(29d)2 / 302 sin α___ =
d ∙ 29d ∙ sin α
29
302
Ответ: 29/302
Задание
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=18, CD=24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.
РЕШЕНИЕ:
ND = CD/2 = 24/2 = 12
∆ВМО = ∆ OND ( OB=OD=R, MB = ON = 12) ⇒ ON = BM = АВ/2 = 18/2 = 9
