РЕШЕНИЕ:

an+1 = an + 1 арифметическая прогрессия d=1, a1 = 1

Sn = (2a1 + (n-1)d)∙n / 2 = (2 + n - 1) ∙n / 2 = (1+n)∙n / 2

(1+n)∙n / 2 < 561

(1+n)∙n < 1122

n² + n - 1122 < 0

D = 1 - 4∙1∙(-1122) = 4489 = 67²

n1 = (-1 + 67) / 2 = 33

n2 = (-1 - 67) / 2 = - 34

n² + n - 1122 < 0 при n ∈ (-34: 33)

Выбираем целые n > 0

Ответ: 32

РЕШЕНИЕ:

Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+8) км/ч.

За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 40 мин или 2/3 часа пробежал расстояние на 1 км большее.


2 (х+8) - х = 1
3

2х + 16 - 3х = 3

-х = - 13

х = 13

Ответ: 13

РЕШЕНИЕ:

R = OB по т.Пифагора ОВ = √АО² - АВ²

ОВ = √ 97 ² - 65 ² = √ 5184 = 72

Ответ: 72

РЕШЕНИЕ:
∆ABC ∞ ∆CDE с коэффициентом подобия k=2

S_∆ABC = k² ∙ S_∆CDE

S_∆ABC = 4 ∙ S_∆CDE

S_∆ABC = 4 ∙ 24 = 96

Ответ: 96