http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1605
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1605


Задание

Решите уравнение ( 4x−8 ) 2 ( x−8 )=( 4x−8 ) ( x−8 ) 2 .

РЕШЕНИЕ:

( 4x−8 ) 2 ( x−8 )=( 4x−8 ) ( x−8 ) 2

( 4x−8 ) 2 ( x−8 ) − ( 4x−8 ) ( x−8 ) 2 = 0

( 4x−8 )( x−8 ) (( 4x−8 ) − ( x−8 )) = 0

( 4x−8 )( x−8 ) ( 4x − 8 − x + 8 ) = 0

( 4x−8 )( x−8 ) 3x = 0

4x−8 = 0 или x−8 = 0 или 3x = 0

x = 2 или x = 8 или x = 0

Ответ: 2 ; 8 ; 0

Задание

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 7 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.
РЕШЕНИЕ:

Скорость первого x км/ч,
Скорость второго (x+8) км/ч.

За 1 час первый пробежал x км.
Второй за 60-3 = 57 мин или 57/60 = 19/20 часа пробежал расстояние на 7 км большее.


19 (х+8) - х = 7
20

19х + 152 - 20х = 140

-х = - 12

х = 12

Ответ: 12

Задание

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°.

РЕШЕНИЕ:

∆OAC (∠A=90°) ⇒ ∠АСО = 90° - ∠AOC

∠AOD центральный = дуге DA = 130

∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 130° = 50°

∠АСО = 90° - ∠AOC = 90° - 50° = 40°

Ответ: 40

Задание

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 152. Найдите стороны треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:


АО = 138 / 2 = 76
КС = 138
ЕК = 138 / 2 = 76
ЕО = 1/2 76 = 38
ВО = 138 - 38 = 100

∆ АВО
АВ = √(АО² + ВО² ) = √( 76² + 100²) = 38√13

ВС = 2 АВ = 76√2

∆ АОЕ АЕ = √(АО² + ОЕ²) = √(76² + 38²) = √(38² ∙ 2² + 38²) = √38² (4+1) = 38√5

ЕС = 2 АЕ = 76√5

АС = АЕ + ЕС = 38√5 + 76√5 = 100√5

Ответ: АВ = 38√13 ВС = 76√2 АС = 100√5

Опубликовано 04 September 2018