http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1615
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1615


Задание

Найдите значение выражения 39a−15b+25, если
3a−6b+4 =7
6a−3b+4.

РЕШЕНИЕ:
3a−6b+4 = 7 (6a−3b+4)
3a−6b+4 = 42a - 21b + 28
42a - 21b + 28 - 3a + 6b - 4 = 0
39a - 15b + 24 = 0

39a−15b+25 = (39a−15b+24)+1 = 0 + 1 = 1

Ответ: 1

Задание

Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) x2​−25<0
2) x2​+25>0
3) x2​−25>0
4) x2​+25<0

РЕШЕНИЕ:

1) x2​−25<0 ⇒ (x-5)(x+5) < 0 ⇒ ( –5; 5)
2) x2​+25>0 ⇒ верное при ∀х
3) x2​−25>0 ⇒ (x-5)(x+5) > 0
4) x2​+25<0 ⇒ нет решений

Ответ: 1

Задание

Углы при одном из оснований трапеции равны 44∘ и 46∘, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 13 и 3. Найдите основания трапеции.
РЕШЕНИЕ:
Продолжим боковые стороны трапеции.
∆ AFD ∠F = 180° - (44° + 46°) = 90°

∆ EFM прямоугольный
FO медиана = EM / 2 =13/2 = 6,5

FN = FO - NO = FO - (HN / 2) = 6,5 - 3/2 = 5

∆ EFM ∞ ∆ BEC

EM : BC = FO : FN

BC = FN * EM : FO = 5 * 13 /6,5 = 10

EM - средняя линия

2 EM = BC + AD

AD = 2 EM - BC = 2 ∙ 13 - 10 = 16

Ответ: 10 , 16

Задание

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 24 см и 38 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 1976 см2. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

РЕШЕНИЕ:

Пусть ширина окантовки а

Каждая сторона увеличилась на 2х. Пусть 2х = a

S = ( 24 + a)*( 38 + a)= 1976

912 + 38 a + 24 a + a2 - 1976 = 18

a2 + 62 a - 1064 = 0

D = 3844 + 4256 = 8100 = 90 2

а = (- 62 + 90 )/2 = 76

х = 76 / 2 = 38

Ответ: 76

Опубликовано 04 September 2018