http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1693
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1693


Задание

Решите уравнение (2x−4)2(x−4)=(2x−4)(x−4)2.

РЕШЕНИЕ:

( 2x−4 ) 2 ( x−4 )=( 2x−4 ) ( x−4 ) 2

( 2x−4 ) 2 ( x−4 ) − ( 2x−4 ) ( x−4 ) 2 = 0

( 2x−4 )( x−4 ) (( 2x−4 ) − ( x−4 )) = 0

( 2x−4 )( x−4 ) ( 2x − 4 − x + 4 ) = 0

( 2x−4 )( x−4 ) x = 0

2x−4 = 0 или x−4 = 0 или x = 0

x = 2 или x = 4 или x = 0

Ответ: 2 ; 4 ; 0

Задание

Решите уравнение 3x2​+18x=0.
Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

РЕШЕНИЕ:

3x2​+18x=0

3х (х+6) = 0

3х = 0 или х + 6 = 0

х = 0 или х = - 6

Ответ: - 6

Задание

Высота равностороннего треугольника равна 40√3 . Найдите его периметр.

РЕШЕНИЕ:


( 40 √ 3 )2 = 3 а2

4800 = 3 а2

а2 = 4800 / 3

а2 = 1600

a = 40

2а = 2 ∙ 40 = 80

р = 3(2а) = 240

Ответ: 40

Задание

Прямая y=2x+b касается окружности x2+y2=5 в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания.
РЕШЕНИЕ:

Подставим первое уравнение во второе

x2+(2x+b)2=5

x² + 4x² + 4bx + b² - 5 = 0

5x² + 4bx + (b²-5) = 0

Так как прямая и окружность касаются, т.е. имееют одну общую точку ⇒ D=0

D = (4b)² - 4 * 5 * (b²-5) = 0

16b²-20b²+100 = 0

4b² = 100

b² = 25

b = ±5

при b=-5 x = -4b / 10 = (-4)*(-5) / 10 = 2

при b=-5 x = -4b / 10 = (-4)*5 / 10 = - 2 - не подходит, так как абсцисса положительна

x=2
b = -5
y=2x+b = 4-5 = -1

Ответ: 2 , -1

Опубликовано 04 September 2018