http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1699
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1699


Задание

Найдите значение выражения
6b + 4a−6b2 при a=37, b=− 80.
________b

РЕШЕНИЕ:
6b+(4a−6b2) =
_____b

6b2+4a−6b2 =
____b

4a =
b

4 ∙ 37 = -1,85
(-80)

Ответ: -1,85

Задание

Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Десяток яйц стоит в магазине 55 рублей, а пенсионер заплатил за них 51 рубль 15 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?
РЕШЕНИЕ:
5500 - 5115 = 385

5500 -100%
385 - x%
x = 385 * 134 / 5500 = 7

Ответ: 7

Задание

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

РЕШЕНИЕ:



tg α = 5/1 = 5

Ответ: 5

Задание

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=8 и CD=47 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60∘. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

РЕШЕНИЕ:



AB=8 и CD=47

Проводим AM || BD ⇒ DM = AB = 8 ; ∠1 = ∠BKA = 60o как накрест лежащие

ACDM вписан в окружность ⇒ сумма противолежащих углов 180о ⇒
∠1+∠2 = 180
60 + ∠2 = 180
∠2 = 120о

Рассмотрим ∆ CDM

Он списан в окружность

по т. косинусов CM2 = CD2 + DM2 - 2∙CM∙DM∙cos∠2
CM2 = 82 + 472 - 2∙8∙47∙cos120 = 82 + 472 - 2∙8∙47∙( –cos60) = 64 + 2209 + 752∙1/2 = 2273 + 376 = 2649

CM = √2649

по т. синусов

CM ___ = 2R
sin ∠2

CM ___ = 2R
sin 120

CM ___ = 2R
sin 60

2CM ___ = 2R
√3

CM ___ = R
√3

√2649 ___ = R
√3

R = √883

Ответ: √883

Опубликовано 04 September 2018