http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1708
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1708


Задание

Найдите значение выражения
a2​−4b2 : (1−1) при a=2 15/19, b=5 2/19.
2ab____2b _ a

РЕШЕНИЕ:

a2​− 4 b2 : (1__−1) =
2ab_ ____ 2b _ a

(a-2b)(a+2b) : (a-2b) =
2ab________ 2ba

(a-2b)(a+2b) ∙ 2ab =
2ab__ __ __ a - 2b

a + 2 b = 2 15/19 + 2 ∙ 5 2/19 = 2 15/19 + 10 4/19 = 12 19/19 = 13

Ответ: 13

Задание

На координатной прямой отмечено число a.

Найдите наименьшее из чисел a2, a3, a4.

РЕШЕНИЕ:

Если а = n / m

a2 = n2 / m2 = n2∙ m2/ m2

a3 = n3 / m3 = n3∙ m / m3

a4 = n4 / m4

Если а > 0 сравниваем n2∙ m2, n3∙ m, n4

a = -3/2

n2∙ m2 = (-3)2∙ 22 = 9 ∙ 4 = 36

n3∙ m = (-3)3∙ 2 = (-27) ∙ 2 = - 54 наименьшее

n4 = (-3)4 = 81

Ответ: a3

Задание

Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 45:13, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 39.
РЕШЕНИЕ:

k= 45 / 13
p = 45 / 13 * 39 + 39 = 174

Ответ: 174

Задание

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 24 и 30, а основание BC равно 6. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
РЕШЕНИЕ:


BC = 6
AB = 24
CD = 30

EF средняя линия. ∆EFD равнобедренный (∠1=∠2 по условию, ∠3=∠2 как накрест лежащие ⇒ ∠1=∠3) *** EF = FD = CD/2 = 30 / 2 = 15

AD = 2 EF - BC = 30 - 6 24

Предположим, что AB ⊥ AD


CH² = 30 ² - ( 24 - 6 )² = 900 - 324 576 = AB² ⇒ CH = AB

Предположение верно ⇒ Высота трапеции h = AB

S = (AD + BC)/2 ∙ h = ( 24 + 6 ) ∙ 24 / 2 = 360

Ответ: 360

Опубликовано 04 September 2018