http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1714
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1714


Задание

Найдите значение выражения
√108 ⋅ √600
√675
РЕШЕНИЕ:
√108 ⋅ √600 =
√675

√108 ⋅ √120 =
√135

√108 ⋅ √24 =
√27

√108 ⋅ √8 = √12 ⋅ √8 = √(2∙2∙3∙2∙4) = 4√6
√9


Ответ: 4√6

Задание

На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств


РЕШЕНИЕ:

x ≤ – 1.8
x ≤ – 0.5 – 0.5

x ≤ – 1.8
x ≤ – 1

Ответ: 1

Задание

В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5:4, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC=18.
РЕШЕНИЕ:


cos A = АМ/АВ = КM/КB = 4/5

sin A = √(1 - cos²A) = √(1-(4/5)²) = √(9/25) = 3/5

по т. синусов

ВС/ sin A = 2 R

18 : 3/5 = 2 R

18 ∙ 5/3 = 2 R

30 = 2 R

R = 30 : 2 = 15

Ответ: 15

Задание

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 9 и 11 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos∠BAC=√11/6.

РЕШЕНИЕ:



Проведем DM || OQ

∆ ADM

cos A = AD / AM

AD = AM ∙ cos A = 9 ∙ √11/6 = 3√11 / 2

DM = √(AM2 – AD2) = √(81 – 99/4) = √225/4 = 15 / 2

По свойству касательной AQ2 = AM ∙ AN

AQ2 = AM ∙ AN = 9∙11
AQ = 3√11

AD = 3√11 / 2 , AQ = 3√11 ⇒ DQ = AQ – AD = 3√11 / 2

∆ OLM ( OM = R, OL = DQ = 3√11 / 2 , LM = DM – R = 15 / 2 – R )
по т.Пифагора
OM2 = OL2 + LM2

R2 = (3√11 / 2) 2 + (15 / 2 – R)2

R2 = 99 / 4 + 225 / 4 – 15R + R2

0 = 99 / 4 + 225 / 4 – 15R

15 R = 324 / 4

15 R = 81

R = 81 / 15 = 5.4

Ответ: 5.4

Опубликовано 04 September 2018