Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1735
Задание
Постройте график функции
y = 4 |x|−1
___|x|−4x2
и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.
РЕШЕНИЕ:
y= 4|x|−1
___|x|−4x2
y= 4|x|−1
___|x|−4|x|∙|x|
|x|−4|x|∙|x| ≠0
х≠ 0 и х ≠ ±1/4
y= 4|x|−1
___– |x|(4|x| – 1)
y= 1 ___
___– |x|
y=kx
k = tg α
Находим tg α из ∆АОВ
tg α = AB / OB ( АВ и ОВ координаты точки А) А ( – 1/4; – 4)
tg α = – 4 : – 1/4 = 16
Ответ: 0 ; 16; – 16
Задание
Решите уравнение (x+2)4−4(x+2)2−5=0.
РЕШЕНИЕ:
(x+2)4 − 4 (x+2)2−5=0
Пусть (х + 2)2 = t , t > 0
t2 −4 t −5=0
D = 16 + 20 = 36 = 62
t1 = ( 4 + 6)/2 = 10/2 = 5
t2 = ( 4 - 6)/2 = -2/2 = - 1 не уд. условию
(х + 2)2 = 5 ⇒ x+2 = √5 или х+2 = −√5 ⇒ х = √5 − 2 ; х = − √5 − 2
Ответ: √5 − 2 ; − √5 − 2
Задание
Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 4 м и 9 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 25 см. Сколько потребуется таких дощечек?
РЕШЕНИЕ: S = 4 м * 9 м = 36 м2 S дощечки = 10 см * 25 см = 0,1 м * 0,25 м = 0,025 м2 N = 36 м2 / 0,025 м2 = 1440 дощечек Ответ: 1440
Задание
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=21, а сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC.
