http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1736
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1736


Задание

Постройте график функции
y= 1,5|x|−1
___|x|−1,5x2
и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:

y= 1.5|x|−1
___|x|−1.5x2

y= 1.5|x|−1
___|x|−1.5|x|∙|x|

|x|−1.5|x|∙|x| ≠0
х≠ 0 и х ≠ ± 1/1.5 = ±10/15 = ±2/3

y= 1.5|x|−1
___– |x|(1.5|x| – 1)

y= 1 ___
___– |x|



y=kx
k = tg α

Находим tg α из ∆АОВ

tg α = AB / OB ( АВ и ОВ координаты точки А) А ( – 2/3; – 1.5)

tg α = – 1.5 : – 2/3 = 2,25

Ответ: 0 ; 2,25; – 2,25

Задание

Решите уравнение (x+1)4+(x+1)2−6=0.

РЕШЕНИЕ:

(x+1)4 + (x+1)2−6=0

Пусть (х + 1)2 = t , t > 0

t2 + t −6=0

D = 1+ 24 = 25 = 52

t1 = ( - 1 + 5)/2 = 4/2 = 2

t2 = ( - 1 - 5)/2 = -6/2 = - 3 не уд. условию

(х + 1)2 = 2 ⇒ x+1 = √2 или х+1 = −√2 ⇒ х = √2 − 1 ; х = − √2 − 1

Ответ: √2 − 1 ; − √2 − 1

Задание

В выпуклом четырёхугольнике NPQM диагональ NQ является биссектрисой угла PNM и пересекается с диагональю PM в точке S. Найдите NS, если известно, что около четырёхугольника NPQM можно описать окружность, PQ=76, SQ=4.

РЕШЕНИЕ:



∠2 = ∠1 (NQ биссектриса)
∠2 = ∠3 (опираются на дугу MQ)
⇒ ∠1 = ∠3

∆ NPQ ∞ ∆ PSQ

NQ = PQ
PQ _ SQ

NQ = PQ2 / SQ

NQ = 762 / 4 = 1444

NS = NQ – SQ = 1444 – 4 = 1440

Ответ: 1440

Задание

Сторона треугольника равна 16, а высота, проведённая к этой стороне, равна 27. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
S = 1/2 * основание * высоту = 1/2 * 16 * 27 = 216
Ответ: 216

Опубликовано 04 September 2018