Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1737
Задание
Постройте график функции
y= 2,5|x|−1
___|x|−2,5x2
и определите, при каких значениях k прямая y=kx не имеет с графиком ни одной общей точки.
РЕШЕНИЕ:
y= 2.5|x|−1
___|x|−2.5x2
y= 2.5|x|−1
___|x|−2.5|x|∙|x|
|x|−2.5|x|∙|x| ≠0
х≠ 0 и х ≠ ±1/2.5 = ±25/10 = ±5/2
y= 2.5|x|−1
___– |x|(2.5|x| – 1)
y= 1 ___
___– |x|
y=kx
k = tg α
Находим tg α из ∆АОВ
tg α = AB / OB ( АВ и ОВ координаты точки А) А ( – 5/2; – 2.5)
tg α = – 2,5 : – 5/2 = 1
Ответ: 0 ; 1; – 1
Задание
Решите уравнение (x+3)4+2(x+3)2−8=0.
РЕШЕНИЕ:
(x+3)4 + 2 (x+3)2−8=0
Пусть (х + 3)2 = t , t > 0
t2 + 2 t −8=0
D = 4+ 32 = 36 = 62
t1 = ( - 2 + 6)/2 = 4/2 = 2
t2 = ( - 2 - 6)/2 = -8/2 = - 4 не уд. условию
(х + 3)2 = 2 ⇒ x+3 = √2 или х+3 = −√2 ⇒ х = √2 − 3 ; х = − √2 − 3
Ответ: √2 − 3 ; − √2 − 3
Задание
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.
РЕШЕНИЕ:
∆OAC (∠A=90°) ⇒ ∠АСО = 90° - ∠AOC
∠AOD центральный = дуге DA = 100
∠AOC = 180° - ∠AOD = 180° - 100° = 80°
∠АСО = 90° - ∠AOC = 90° - 80° = 10°
Ответ: 10
Задание
Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 10 км/ч и 24 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 3 часа?
