http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1740
Информатика
:: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ
Вариант 1740
Задание
Найдите значение выражения
4 x − 49 y
− 5√y , если √x + √y =2
2√x −7√y
РЕШЕНИЕ:
(2√x −7√y)
(2√x +7√y)
− 5√y =
2√x −7√y
2√x +7√y − 5√y = 2√x +2√y = 2(√x +√y ) = 2 ∙ 2 = 4
Ответ: 4
Задание
Решите уравнение (x−3)
4
−3(x−3)
2
−10=0.
РЕШЕНИЕ:
(x−3)
4
− 3(x−3)
2
−10=0
Пусть (х − 3)
2
= t , t > 0
t
2
− 3t −10=0
D = 9 + 40 = 49 = 7
2
t
1
= ( 3 + 7)/2 = 10/2 = 5
t
2
= ( 3 - 7)/2 = −4/2 = − 2не уд. условию
(х − 3)
2
= 5 ⇒ x−3 = √5 или х−3 = −√5 ⇒ х = √5 + 3 ; х = − √5 + 3
Ответ: √5 + 3 ; − √5 + 3
Задание
Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а основание — 154. Найдите площадь треугольника.
РЕШЕНИЕ:
Пусть боковая сторона равна а
а + а + 154 = 324
2а = 324 - 154
2а = 170
а = 85
S = √p(p-a)(p-b)(p-c) , где р - полупериметр = 324 / 2 = 162
S = √162 (162-85)(162-85)(162-154) = √(162∙77∙77∙8) = 2772
Ответ: 2772
Задание
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=1 и HD=28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.
РЕШЕНИЕ:
S параллелограмма = AD x BH
AD = AH + HD = 1 + 28 = 29
BH
2
= BD
2
– HD
2
(по т.Пифагора ∆BHD )
BH
2
= 53
2
– 28
2
BH
2
= 2025
BH = 45
S параллелограмма = AD x BH = 29 x 45 = 1305
Ответ: 1305
Опубликовано 04 September 2018
