http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1743
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1743


Задание

Найдите значение выражения
(x+8) : x2​+ 16x+64 при x=12
_______ x-8

РЕШЕНИЕ:

(x+8) : x2​+16x+64 =
_______ x-8

(x+8) ∙ (x-8) =
(x+8)2

x-8 =
x+8

12-8 =
12 +8

= 4 / 20 = 0.2

Ответ: 0.2

Задание

Решите уравнение (x+2)4+(x+2)2−12=0.

РЕШЕНИЕ:

(x+2)4 + (x+2)2−12=0

Пусть (х + 2)2 = t , t > 0

t2 + t −12=0

D = 1 + 48 = 49 = 72

t1 = (- 1 + 7)/2 = 6/2 = 3

t2 = (- 1 - 7)/2 = -8/2 = - 4 не уд. условию

(х + 2)2 = 3 ⇒ x+2 = √3 или х+2 = −√3 ⇒ х = √3 − 2 ; х = − √3 − 2

Ответ: √3 − 2 ; − √3 − 2

Задание

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

РЕШЕНИЕ:



tg α = 3/2 = 1,5
Ответ: 1,5

Задание

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=14, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 128∘ и 97∘.

РЕШЕНИЕ:

Точка М равноудалена от вершин ⇒ четырехугольник вписан в окружность, AD диаметр



дуга АС = 2 ∠В = 2 ∙ 128 = 256
дуга ВЕ = 2 ∠С = 2 ∙ 97 = 194

сумма всех дуг окружности 360о

ВС + АС + BE – 180 = 360
BC + 256 + 194 - 180 = 360
BC + 270 = 360
BC = 90

∠BMC опирается на дугу ВС, ∠BMC = ВС = 90о

∆BMC прямоугольный равнобедренный треугольник, ВС = 14

а2 + а2 = 142
2а2 = 142
а = 7√2

АЕ = 2а = 2 ∙ 7√2 = 14√2

Ответ: 14√2

Опубликовано 04 September 2018