http://laska-samp.biz/informatika/articles/mtvr/vrnt1748
Информатика :: Теория, задания, программирование :: Математика - Варианты ОГЭ

Вариант 1748


Задание

Найдите значение выражения
(x+3) : x2​+6x+9 при x=12
_______ x-3

РЕШЕНИЕ:

(x+3) : x2​+6x+9 =
_______ x-3

(x+3) ∙ (x-3) =
(x+3)2

x-3 =
x+3

12-3 =
12 +3

= 9 / 15 = 0.6

Ответ: 0.6

Задание

Укажите неравенство, решением которого является любое число.

1) x2​+70>0
2) x2​−70>0
3) x2​+70<0
4) x2​−70<0

РЕШЕНИЕ:

1) x2​+70>0
положительное + положительное > 0

Ответ: 1

Задание

Высоты AA1 и BB1 остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке E. Докажите, что углы BB1A1 и BAA1 равны.

РЕШЕНИЕ:



∆ BEA1 ∞ ∆ AEB1 (по двум углам)

Пусть коэффициент подобия равен k

A1E = x , EB1 = kx

BE = y , AE = ky

∆ EA1B1 ∞ ∆ ABE (по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними) ⇒ ∠BB1A1 = ∠BAA1


Задание

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 164. Найдите стороны треугольника ABC.
РЕШЕНИЕ:


АО = 164 / 2 = 82
КС = 164
ЕК = 164 / 2 = 82
ЕО = 1/2 82 = 41
ВО = 164 - 41 = 123

∆ АВО
АВ = √(АО² + ВО² ) = √( 82² + 123²) = 41√13

ВС = 2 АВ = 82√2

∆ АОЕ АЕ = √(АО² + ОЕ²) = √(82² + 41²) = √(41² ∙ 2² + 41²) = √41² (4+1) = 41√5

ЕС = 2 АЕ = 82√5

АС = АЕ + ЕС = 41√5 + 82√5 = 123√5

Ответ: АВ = 41√13 ВС = 82√2 АС = 123√5

Опубликовано 04 September 2018