В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=10, BC=8.
РЕШЕНИЕ:
AD=10, BC=8
MD = 10 – 8 = 2
∆CDM ∞ ∆FCB
MD : BC = CD : FC
2 : 8 = x : FC
FC = 4x
FE2 = FD ∙ FC
FE2 = (FC + CD) ∙ FC
FE2 = 5x ∙ x
FE = √5 x
∆FKE (∠K = 90o)
EK = FE ∙ cos E = FE ∙ cos D = = FE ∙ MD/CD = √5 x ∙ 2/x = 2√5
Ответ: 2√5
Задание
В треугольнике ABC известно, что AC=38, BM — медиана. Найдите AM.
РЕШЕНИЕ:
Медиана делит сторону АС пополам
АМ = 1/2 АС = 1/2 ∙ 38 = 19
Ответ: 19
Задание
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 35 и 125. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
РЕШЕНИЕ:
Второй катет = √(125² - 35²) = √14400 = 120
S∆ = 1/2 35 ∙ 120
S∆ = 1/2 гипотенуза ∙ высоту, проведенную к гипотенузе = 1/2 ∙ 125 ∙ h
